Gymnasiet
Ämnesplan

Matematik 3 (Ma3)

Fördjupning i algebra, funktioner, derivata och integraler med fokus på analys, modellering och tillämpningar.

Starta första lektionen Alla nivåer
5 områden 69 lektioner
Pi-tutorn för Matematik 3 (Ma3)
Anpassad efter ämnesplanen

Klicka på vilken lektion som helst nedan. Pi förklarar i din takt och du övar med direkta exempel.

Teori & exempel
Steg för steg i varje lektion
Öva med quiz
Direkta frågor med facit
Hela kursen
5 områden · 69 lektioner

Områden

5 huvudområden · 69 lektioner

1.1
Algebra och polynom
Grundläggande algebra, polynom, operationer, faktorisering, nollställen, grafer och metoder för polynomekvationer i Ma3.
1.1.1
Allt om polynom
Fördjupning i polynom: grad, nollställen, faktorisering, polynomdivision, extrempunkter, symmetri och ändbeteende.
1.2
Polynomekvationer
Metoder för polynomekvationer: faktorisering, nollprodukt, kvadratkomplettering, pq-formel, polynomindelning och grafisk tolkning.
1.2.1
Enkla polynomekvationer
Lösning av enkla polynomekvationer av grad 1, 2 och 3 med faktorisering, kvadratkomplettering, polynomdivision och grafisk tolkning.
1.2.2
Mer utmanande polynomekvationer
Fördjupning i svårare polynomekvationer med rationella rötter, Vieta, substitution, trigonometrisk metod och numeriska approximationer.
1.2.3
Problemlösning med polynomekvationer
Tillämpad problemlösning med polynomekvationer inom optimering, rörelseanalys och ekonomi samt metodval och tolkning av lösningar.
1.2.4
Kontinuerliga och diskreta funktioner (Ma3c)
Skillnader mellan kontinuerliga och diskreta funktioner: definitionsmängd, graf, derivata/differens, integration/summation och tillämpningar.
1.2.5
Absolutbelopp (Ma3c)
Definition, egenskaper, grafer, ekvationer och olikheter med absolutbelopp samt tillämpningar inom algebra, geometri och komplexa tal.
1.3
Rationella uttryck
Rationella uttryck som kvoter av polynom: definitionsmängd, förenkling, räkneoperationer, asymptoter och tillämpningar.
1.3.1
Förkorta rationella uttryck
Stegvis förkortning av rationella uttryck med faktorisering, domänvillkor, polynomdivision och gränsvärdestillämpningar.
1.3.2
Ekvationer och rationella uttryck
Lösning av rationella ekvationer samt trigonometriska, exponentiala, logaritmiska och absolutbeloppsekvationer med kontroll av falska rötter.
1.3.3
Multiplicera och dividera rationella uttryck
Multiplikation och division av rationella uttryck med faktorisering, förkortning, domänvillkor och kontroll av algebraiska felsteg.
1.3.4
Mer om rationella uttryck
Fördjupning i rationella uttryck: förenkling, samtliga operationer, sammansatta funktioner, asymptoter och säker domänanalys.
1.3.5
Problemlösning (rationella uttryck)
Problemlösning med rationella uttryck och funktioner: ekvationer, olikheter, partialbråksuppdelning, asymptoter och tillämpade modeller.
1.4
Funktioner
Definitioner, funktionstyper, egenskaper, sammansatta/inversa funktioner samt gränsvärden, derivata, integraler och fördjupad funktionsanalys.
1.4.1
Polynomfunktioner av grad 2
Kvadratiska funktioner och parabler: symmetriaxel, vertex, diskriminant, nollställen, former, transformationer och tillämpningar.
1.4.2
Polynomfunktioner av högre grad
Polynom av grad 3+ med nollställen, derivata, extrempunkter, ändbeteende samt algebraiska och numeriska lösningsmetoder.
1.4.3
Tangent
Tangenter i Ma3: tangentens ekvation, geometrisk tolkning av derivata, normallinjer, linjärisering och tillämpningar.
1.4.4
Sekant
Sekanter, differenskvot, genomsnittlig förändringshastighet, koppling till derivata samt sekantmetoden i praktiska tillämpningar.
1.4.5
Gränsvärde
Gränsvärden i en punkt och vid oändligheten med sidogränsvärden, obestämda former, standardgränsvärden och beräkningsmetoder.
1.4.6
Problemlösning (funktioner)
Problemlösning med funktioner: modellval, funktionsanalys, optimering, tillväxt, trigonometrisk modellering och fördjupade analystekniker.

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.