Matematik 5 (Ma5)

Grundläggande bevisstruktur, direkta och indirekta bevis, induktion, kontraposition samt tillämpningar inom talteori och logik.

Begreppen definition och sats, bevisstruktur samt exempel på direkt bevis, induktionsbevis och motsägelsebevis.

Direkta bevis med tydlig stegstruktur, exempel på paritet och delbarhet samt vanliga fallgropar i bevisföring.

Talbaser, kongruens, permutationer och kombinationer samt rekursiva talföljder med tillämpningar i problemlösning.

Delbarhet, primtal, primtalsfaktorisering samt kopplingar till kongruens, Eulers funktion och Fermats lilla sats.

Största gemensamma delare (GCD), minsta gemensamma multipel (LCM), deras samband och tillämpningar i diofantiska ekvationer.

Modulär aritmetik med kongruensrelationer, räkneregler, potenser modulo, linjära kongruenser och kinesiska restsatsen.

Positionssystem i olika baser, konvertering mellan baser och aritmetik i binär, oktal och hexadecimal form.

Aritmetiska, geometriska och rekursiva talföljder, summor, konvergens och tillämpningar i modellering och bevis.

Rekursiva definitioner, Fibonacci, explicit form från rekursion, konvergensanalys och tillämpningar i programmering och modellering.

Aritmetiska och geometriska följder med n:te term, summor, oändliga serier, rekursiva skrivsätt och tillämpningar i problemlösning.

Rekursiv definition av Fibonacci, gyllene snittet, Binetʼs formel, Cassinis identitet samt bevis och tillämpningar.

Bevismetoder som direkt bevis, motsägelse, induktion, kontraposition, konstruktion och diagonalisering med tillämpningar i talteori och grafteori.

Motsägelsebevis och motexempel med logisk precision, klassiska bevis, matrisexempel och strategier för att motbevisa universella påståenden.

Induktionsprincipen med basfall och induktionssteg, steg-för-steg-metodik samt klassiska exempel inom summor och delbarhet.

Indirekta bevis genom kontradiktion med klassiska exempel som irrationella tal, oändligt många primtal och geometriska tillämpningar.