Gemensamma och icke-gemensamma faktorer

Gemensamma faktorer behövs när bråk ska förkortas, och gemensamma multipler när bråk ska få gemensam nämnare. Samma idéer används för att lösa problem om när två cykler sammanfaller, till exempel när två bussar avgår samtidigt igen.

Den största gemensamma delaren $\displaystyle \operatorname{sgd}(a,b)$ är det största tal som delar både $\displaystyle a$ och $\displaystyle b$. Den minsta gemensamma multipeln $\displaystyle \operatorname{mgm}(a,b)$ är det minsta positiva tal som både $\displaystyle a$ och $\displaystyle b$ delar.

Med primtalsfaktorisering tas de gemensamma faktorerna med lägsta exponent för sgd och alla faktorer med högsta exponent för mgm. För stora tal är Euklides algoritm snabbare.

Talen är relativt prima om $\displaystyle \operatorname{sgd}(a,b)=1$.

• Att ta högsta exponenten för sgd eller lägsta för mgm.
• Att tro att relativt prima tal måste vara primtal.
• Att glömma faktorer som bara finns i det ena talet när mgm beräknas.