Kapitel 1.2.1: Delbarhet och primtal | Matematik 5

Bakgrund

Delbarhet är grunden för all talteori. Med delbarhetsregler kan man snabbt se om ett tal är delbart med 2, 3, 5, 9 eller 11. Primtalen är de byggstenar som alla andra heltal är gjorda av, och att avgöra om ett stort tal är ett primtal är viktigt i kryptografi.

Teori

a\mid b\ \Leftrightarrow\ b=\nobreak ka,\ \allowbreak k\in\mathbb{Z}

Delbart med	Regel
2	Sista siffran är jämn
3	Siffersumman är delbar med 3
5	Sista siffran är 0 eller 5
9	Siffersumman är delbar med 9
11	Alternerande siffersumma är delbar med 11

För att avgöra om $\displaystyle n$ är ett primtal räcker det att pröva division med primtalen upp till $\displaystyle \sqrt{n}$ . Om $\displaystyle n=ab$ med $\displaystyle a\le b$ är nämligen $\displaystyle a\le\sqrt{n}$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Siffersumma

Uppgift: Avgör om $\displaystyle 5\,382$ är delbart med 3 och med 9.

Exempel 2: Är talet ett primtal?

Uppgift: Avgör om $\displaystyle 221$ är ett primtal.

Interaktiva funktioner

Primtalstest

Välj ett tal. Verktyget prövar primtalen upp till kvadratroten.

Heltal: $\displaystyle n=221$

\sqrt{221}\approx\nobreak 14{,}87,\qquad\allowbreak \text{siffersumma}=\nobreak 5

Det minsta primtal som delar talet är 13.

221=13\cdot\nobreak 17

Vanliga misstag

Att pröva delare ända upp till talet självt i stället för till kvadratroten.
Att tro att alla udda tal är primtal, till exempel 9 eller 91.
Att använda siffersumman för delbarhet med 4 eller 6, där den regeln inte gäller.

Vanliga frågor

Tips för delbarhet

Viktigt att tänka på

Använd delbarhetsreglerna innan du dividerar.
Pröva bara primtal upp till kvadratroten.

Testa dig själv: Delbarhet och primtal1/3

Är $\displaystyle 4\,725$ delbart med 9?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Matematik 5. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här