Tal i olika baser

Samma positionsprincip gäller i alla talbaser. Här lär du dig räkna om mellan basen 10, binära tal och hexadecimala tal.

På den här sidan

Bakgrund

Vårt talsystem har basen 10 eftersom vi har tio fingrar. Datorer räknar i basen 2 med bara ettor och nollor, och programmerare använder ofta basen 16. Samma positionsprincip gäller i alla baser: varje siffra multipliceras med en potens av basen.

Teori

(d_kd_{k-\nobreak 1}\dots d_1d_0)_b=d_k\cdot\nobreak b^k+\nobreak \dots+\nobreak d_1\cdot\nobreak b+\nobreak d_0

I basen $\displaystyle b$ används siffrorna 0 till $\displaystyle b-1$ . I basen 16 betecknas 10 till 15 med A till F.

Från basen 10 till en annan bas

Dela upprepade gånger med basen och skriv upp resterna. Resterna, lästa nerifrån och upp, är siffrorna i den nya basen.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Binärt till decimalt

Uppgift: Skriv $\displaystyle 101101_2$ i basen 10.

Exempel 2: Decimalt till binärt

Uppgift: Skriv $\displaystyle 45$ i basen 2.

Exempel 3: Hexadecimalt

Uppgift: Skriv $\displaystyle 2\,024$ i basen 16.

Interaktiva funktioner

Talbasomvandlare

Välj ett tal i basen 10 och en annan bas.

Tal i basen 10: $\displaystyle n=45$

Bas: $\displaystyle b=2$

45=\text{101101}_{2}

1\cdot\nobreak 2^{5}+0\cdot\nobreak 2^{4}+1\cdot\nobreak 2^{3}+1\cdot\nobreak 2^{2}+0\cdot\nobreak 2^{1}+1\cdot\nobreak 2^{0}

Vanliga misstag

Att läsa resterna uppifrån och ned i stället för nerifrån och upp.
Att använda siffran 2 i basen 2.
Att glömma att positionen längst till höger motsvarar basen upphöjd till 0.

Vanliga frågor

Tips för talbaser

Viktigt att tänka på

Skriv upp potenserna av basen över siffrorna.
Kontrollera genom att omvandla tillbaka.

Testa dig själv: Tal i olika baser1/3

Vad är $\displaystyle 1101_2$ i basen 10?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Matematik 5. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här