Definition, sats och bevis

Matematiken är uppbyggd som ett byggnadsverk: axiom och definitioner är grunden, satser är det man bygger, och bevis är det som håller ihop konstruktionen. För att kunna läsa och skriva bevis behöver man veta vad orden betyder och hur de skiljer sig åt.

• Axiom: ett grundantagande som accepteras utan bevis.
• Definition: en exakt beskrivning av vad ett begrepp betyder, till exempel att $\displaystyle n$ är jämnt om $\displaystyle n=2k$ för ett heltal $\displaystyle k$.
• Sats: ett påstående som har bevisats. En hjälpsats kallas lemma och en direkt följd kallas korollarium.
• Bevis: ett logiskt resonemang som visar att en sats är sann.

En sats har ofta formen $\displaystyle P\Rightarrow Q$, där $\displaystyle P$ är förutsättningen och $\displaystyle Q$ slutsatsen. Ett bevis avslutas ofta med ett tecken som en fylld fyrkant eller med orden "vilket skulle visas".

• Att blanda ihop definition och sats.
• Att använda ett påstående i ett bevis innan det har bevisats.
• Att definiera begrepp otydligt, så att det inte går att avgöra om något uppfyller definitionen.