Mängdoperationer och Venndiagram

Mängdoperationer kombinerar mängder, och Venndiagram gör det lätt att räkna element när grupper överlappar.

På den här sidan

Bakgrund

Med mängdoperationer kombineras mängder till nya, och Venndiagram gör det lätt att se vad som händer. Det används för att räkna element när grupper överlappar, till exempel i enkäter, och för sannolikheter.

Teori

|A\cup B|=|A|+\nobreak |B|-\nobreak |A\cap B|

Elementen i snittet räknas både i $\displaystyle |A|$ och i $\displaystyle |B|$ , så de dras bort en gång.

(A\cup B)^c=A^c\cap B^c,\qquad\allowbreak (A\cap B)^c=A^c\cup B^c

För tre mängder gäller $\displaystyle |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Enkät

Uppgift: Av 40 elever läser 22 spanska, 18 tyska och 7 båda. Hur många läser bara spanska, och hur många inget av språken?

Exempel 2: Delbarhet

Uppgift: Hur många av talen 1 till 100 är delbara med 2 eller 3?

Interaktiva funktioner

Venndiagram

Välj antal element i A, i B, i båda och totalt. Välj sedan vilken mängd som ska markeras.

Element i A: $\displaystyle |A|=12$

Element i B: $\displaystyle |B|=9$

Element i båda: $\displaystyle |A\cap B|=4$

Element totalt: $\displaystyle |U|=30$

|A\cup B|=|A|+\nobreak |B|-\nobreak |A\cap B|=\nobreak 17

Union markerad

AB84513

Vanliga misstag

Att addera mängdernas storlekar utan att dra bort snittet.
Att blanda ihop differens och komplement.
Att glömma de element som ligger utanför alla mängder.

Vanliga frågor

Tips för mängdoperationer

Viktigt att tänka på

Börja alltid med snittet i Venndiagrammet.
Kontrollera att alla områden tillsammans blir grundmängden.

Testa dig själv: Mängdoperationer och Venndiagram1/3

Vad är $\displaystyle A\setminus B$ om $\displaystyle A=\{1,2,3,4,5\}$ och $\displaystyle B=\{2,4,6\}$ ?

Testa att du förstått

Träna uppgifter för Matematik 5. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här