Mängdlära inom binomialsatsen och lådprincipen

Mängdlära ger ett exakt språk för samlingar av objekt. Här ges en översikt över begrepp och operationer.

På den här sidan

Bakgrund

En mängd är en samling objekt, till exempel de jämna talen eller eleverna i en klass. Mängdlära ger ett exakt språk för att beskriva samlingar och deras samband, och den används i sannolikhetslära, logik och databaser.

Teori

Begrepp	Skrivsätt	Betydelse
Element	$\displaystyle x\in A$	$\displaystyle x$ tillhör $\displaystyle A$
Delmängd	$\displaystyle A\subseteq B$	Alla element i $\displaystyle A$ finns i $\displaystyle B$
Union	$\displaystyle A\cup B$	Element i $\displaystyle A$ eller $\displaystyle B$
Snitt	$\displaystyle A\cap B$	Element i både $\displaystyle A$ och $\displaystyle B$
Differens	$\displaystyle A\setminus B$	Element i $\displaystyle A$ men inte i $\displaystyle B$
Komplement	$\displaystyle A^c$	Element i grundmängden som inte finns i $\displaystyle A$

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Mängdoperationer

Uppgift: Låt $\displaystyle A=\{1,2,3,4\}$ och $\displaystyle B=\{3,4,5\}$ . Bestäm union, snitt och differens.

Exempel 2: Räkna med ett Venndiagram

Uppgift: I en klass med 30 elever spelar 12 fotboll, 9 handboll och 4 båda. Hur många spelar ingen av sporterna?

Interaktiva funktioner

Venndiagram

Välj antal element i A, i B, i båda och totalt. Välj sedan vilken mängd som ska markeras.

Element i A: $\displaystyle |A|=12$

Element i B: $\displaystyle |B|=9$

Element i båda: $\displaystyle |A\cap B|=4$

Element totalt: $\displaystyle |U|=30$

|A\cup B|=|A|+\nobreak |B|-\nobreak |A\cap B|=\nobreak 17

Union markerad

AB84513

Vanliga misstag

Att räkna element i snittet två gånger.
Att blanda ihop element och delmängd.
Att glömma grundmängden när komplement bildas.

Vanliga frågor

Tips för mängdlära

Viktigt att tänka på

Rita ett Venndiagram och fyll i snittet först.
Kontrollera att antalen i alla områden summerar till grundmängden.

Testa dig själv: Mängdlära1/3

Vad är $\displaystyle A\cap B$ om $\displaystyle A=\{1,2,3,4\}$ och $\displaystyle B=\{3,4,5\}$ ?

Testa att du förstått

Träna uppgifter för Matematik 5. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här