Kapitel 1.4.1: Omvandling mellan grader och radianer | Matematik 4

Bakgrund

Grader delar ett varv i 360 delar, ett val som kommer från babylonisk astronomi. Radianer mäter i stället vinkeln som bågens längd på en cirkel med radien 1. I Ma4 behöver du kunna växla snabbt mellan måtten, både exakt med $\displaystyle \pi$ och med decimaler.

Teori

Ett halvt varv är $\displaystyle 180^\circ$ och samtidigt $\displaystyle \pi$ radianer. Det ger omvandlingsfaktorerna:

\text{radianer}=\text{grader}\cdot\nobreak \dfrac{\pi}{180^\circ},\qquad\allowbreak \text{grader}=\text{radianer}\cdot\nobreak \dfrac{180^\circ}{\pi}

Grader	Radianer
$\displaystyle 30^\circ$	$\displaystyle \frac{\pi}{6}$
$\displaystyle 45^\circ$	$\displaystyle \frac{\pi}{4}$
$\displaystyle 60^\circ$	$\displaystyle \frac{\pi}{3}$
$\displaystyle 90^\circ$	$\displaystyle \frac{\pi}{2}$
$\displaystyle 180^\circ$	$\displaystyle \pi$
$\displaystyle 360^\circ$	$\displaystyle 2\pi$

Ett snabbt sätt: tänk på $\displaystyle \frac{\pi}{6}$ som $\displaystyle 30^\circ$ och räkna i multipler, till exempel $\displaystyle \frac{5\pi}{6}=5\cdot30^\circ=150^\circ$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Grader till exakta radianer

Uppgift: Skriv $\displaystyle 210^\circ$ i radianer.

Exempel 2: Exakta radianer till grader

Uppgift: Skriv $\displaystyle \frac{7\pi}{4}$ i grader.

Exempel 3: Decimala radianer

Uppgift: Skriv 2,5 radianer i grader och avrunda till en decimal.

Interaktiva funktioner

Omvandlare

Välj en vinkel i grader. Om den motsvarar ett enkelt bråk av $\displaystyle \pi$ visas det exakta värdet.

Vinkel: $\displaystyle v=135^\circ$

135^\circ\cdot\nobreak \dfrac{\pi}{180^\circ}=\dfrac{3\pi}{4}\approx\nobreak 2{,}3562\ \text{rad}

Vinkeln som sektor i en cirkel

rbåge sv

Vanliga misstag

Att multiplicera med fel faktor. Till radianer ska $\displaystyle \pi$ stå i täljaren.
Att svara med decimaler när ett exakt svar efterfrågas.
Att glömma att förkorta bråket.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra omvandlingar

Viktigt att tänka på

Lär dig att $\displaystyle \frac{\pi}{6}$ , $\displaystyle \frac{\pi}{4}$ och $\displaystyle \frac{\pi}{3}$ motsvarar 30, 45 och 60 grader.
Kontrollera rimligheten: $\displaystyle \pi\approx3{,}14$ radianer är ett halvt varv.

Testa dig själv: Grader och radianer1/3

Vad är $\displaystyle 225^\circ$ i radianer?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i trigonometri för Matematik 4. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här