Multiplikation och division med talet i

Multiplikation med i vrider ett komplext tal ett kvarts varv moturs. Division med i vrider åt andra hållet.

På den här sidan

Bakgrund

Talet $\displaystyle i$ har beloppet 1 och argumentet $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ . Att multiplicera med $\displaystyle i$ ändrar därför inte avståndet till origo, men vrider talet ett kvarts varv moturs. Division med $\displaystyle i$ vrider ett kvarts varv medurs.

Teori

i(a+\nobreak bi)=\nobreak ai+\nobreak bi^2=\nobreak -\nobreak b+\nobreak ai

Punkten $\displaystyle (a;\ b)$ flyttas till $\displaystyle (-b;\ a)$ , vilket är en vridning med $\displaystyle 90^\circ$ moturs kring origo.

\dfrac{a+\nobreak bi}{i}=\nobreak -\nobreak i(a+\nobreak bi)=\nobreak b-\nobreak ai

Eftersom $\displaystyle \frac{1}{i}=-i$ är division med $\displaystyle i$ en vridning med $\displaystyle 90^\circ$ medurs.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Fyra vridningar

Uppgift: Beräkna $\displaystyle iz$ , $\displaystyle i^2z$ och $\displaystyle i^3z$ för $\displaystyle z=2+i$ .

Exempel 2: Division med i

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \dfrac{4+i}{i}$ .

Interaktiva funktioner

Vrid med i

Välj ett tal och hur många gånger det multipliceras med $\displaystyle i$ . Negativt antal betyder division.

Realdel: $\displaystyle a=3$

Imaginärdel: $\displaystyle b=1$

Antal faktorer i: $\displaystyle k=1$

i^{1}\cdot\nobreak (3+\nobreak i)=\nobreak -\nobreak 1+\nobreak 3i

Vridningen är $\displaystyle 90^\circ$ moturs.

Talet före och efter vridningen

-4-2024-4i-2i02i4iReIm

\displaystyle z

Resultat

$\displaystyle z$ : $\displaystyle 3+i$
Resultat: $\displaystyle -1+3i$

Vanliga misstag

Att glömma att i i kvadrat är minus ett, så att punkten hamnar fel.
Att vrida åt fel håll vid division med i.

Vanliga frågor

Tips för multiplikation med i

Viktigt att tänka på

Kom ihåg att (a; b) blir (-b; a).
Rita punkten före och efter för att se vridningen.

Testa dig själv: Multiplikation med i1/3

Vad är $\displaystyle i(3+2i)$ ?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Matematik 4. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här