Komplexa tal med de fyra räknesätten

Lösning

1. Steg 1. Multiplicera varje term med varje term.

   $$6-\nobreak 4i+\nobreak 3i-\nobreak 2i^2$$

2. Steg 2. Ersätt $\displaystyle i^2$ och samla termerna.

   $$6-\nobreak i+\nobreak 2=\nobreak 8-\nobreak i$$

Svar: $\displaystyle 8-i$.

Lösning

1. Steg 1. Förläng med nämnarens konjugat $\displaystyle 1+2i$.

   $$\dfrac{(3+\nobreak 4i)(1+\nobreak 2i)}{(1-\nobreak 2i)(1+\nobreak 2i)}$$

2. Steg 2. Täljaren.

   $$3+\nobreak 6i+\nobreak 4i+\nobreak 8i^2=\nobreak -\nobreak 5+\nobreak 10i$$

3. Steg 3. Nämnaren blir reell.

   $$1^2+\nobreak 2^2=\nobreak 5$$

4. Steg 4. Dela båda delarna med 5.

   $$\dfrac{-\nobreak 5+\nobreak 10i}{5}=\nobreak -\nobreak 1+\nobreak 2i$$

Svar: $\displaystyle -1+2i$. Kontroll: $\displaystyle (-1+2i)(1-2i)=-1+2i+2i-4i^2=3+4i$.