Imaginära enheten och komplexa tal

Talområdena har utvidgats flera gånger: negativa tal behövdes för att lösa $\displaystyle x+5=2$ och bråk för $\displaystyle 3x=2$. På samma sätt behövs ett nytt tal för att lösa $\displaystyle x^2=-1$. Det kallas den imaginära enheten $\displaystyle i$.

Ett komplext tal skrivs $\displaystyle z=a+bi$, där $\displaystyle a$ och $\displaystyle b$ är reella. $\displaystyle a$ är realdelen och $\displaystyle b$ imaginärdelen. Om $\displaystyle b=0$ är talet reellt, och om $\displaystyle a=0$ kallas det rent imaginärt.

Roten ur ett negativt tal skrivs med $\displaystyle i$: för $\displaystyle c>0$ är $\displaystyle \sqrt{-c}=i\sqrt{c}$.

Två komplexa tal är lika om både realdelarna och imaginärdelarna är lika.

• Att säga att imaginärdelen av $\displaystyle 4-7i$ är $\displaystyle -7i$. Den är $\displaystyle -7$.
• Att använda räkneregeln $\displaystyle \sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ när båda talen är negativa.
• Att glömma den negativa roten.