Komplexa tal i rektangulär form

Formen $\displaystyle a+bi$ kallas rektangulär form, eftersom talet beskrivs med koordinater i ett rätvinkligt koordinatsystem. I den formen är addition och subtraktion enkla och kan tolkas som vektoraddition.

Talet $\displaystyle z=a+bi$ motsvarar punkten $\displaystyle (a;\ b)$ och vektorn från origo till den punkten.

• Addition motsvarar vektoraddition: $\displaystyle z+w$ är diagonalen i parallellogrammet med sidorna $\displaystyle z$ och $\displaystyle w$.
• Subtraktion: $\displaystyle w-z$ är vektorn från $\displaystyle z$ till $\displaystyle w$.
• Multiplikation med ett reellt tal ändrar vektorns längd, och vänder den om talet är negativt.

Ekvationer av första graden löses som vanligt. Division med ett komplext tal görs genom förlängning med konjugatet.

• Att dividera komplexa tal genom att dela realdel med realdel och imaginärdel med imaginärdel.
• Att glömma att subtraktionen w minus z ger vektorn från z till w, inte tvärtom.