Kapitel 3.1.4: Lådagram | Matematik 2

Bakgrund

Lådagram introducerades av John Tukey och är en standardmetod i statistik för att snabbt jämföra fördelningar mellan grupper.

Teori

Kvartiler beräknas här som medianer av den nedre och övre halvan av sorterade värden. Vid udda antal lämnas mittvärdet utanför halvorna. För ett enda värde sammanfaller alla fem mått. Interpolerade percentiler använder en annan metod och kan ge andra gränsvärden.

Ett lådagram bygger på fem sammanfattande mått:

Minimum
Första kvartilen (Q1)
Median (Q2)
Tredje kvartilen (Q3)
Maximum

Lådan går från Q1 till Q3 (mittersta $\displaystyle 50 \%$ ).
Linjen i lådan markerar medianen.
Morrhår går till min/max inom utliggargränserna.

Viktiga begrepp

Kvartilavstånd (IQR): $\displaystyle IQR=Q3-Q1$
Utliggare: värden under $\displaystyle Q1-1{,}5\cdot IQR$ eller över $\displaystyle Q3+1{,}5\cdot IQR$ .

Konstruktion av ett lådagram

Sortera datan i stigande ordning.
Beräkna Q2 (median).
Beräkna Q1 och Q3.
Beräkna $\displaystyle IQR = Q_3 - Q_1$ .
Beräkna utliggargränser: $\displaystyle Q_1 - 1{,}5\cdot IQR$ och $\displaystyle Q_3 + 1{,}5\cdot IQR$ .
Rita lådan från Q1 till Q3 och medianlinje i lådan.
Rita morrhår till min/max inom gränserna och markera utliggare separat.

Observera

Lådagram är mycket bra för att jämföra grupper snabbt, men ska alltid tolkas tillsammans med kontext och sampelstorlek.

Interaktiv lådagram-analys

Egen datamängd

Skriv 1-2000 tal med semikolon mellan talen. Använd kommatecken i decimaltal. Högst 1 000 000 i belopp.

Min: 150

Q1: 180

Median: 198

Q3: 220

Max: 256

IQR: 40

Utliggargränser: [120, 280]

Utliggare: Inga utliggare enligt 1,5·IQR-regeln

Dynamiskt lådagram

Whiskers går till min/max inom utliggargränserna.

Lådagram på samma skala

Din datamängd

150171192214235256

Strecket i lådan visar medianen. Lådans kanter visar undre och övre kvartilen. Morrhårens ändar visar yttersta värden utan utliggare. Separata punkter visar utliggare. Utan separat utliggarregel går morrhåren till minimum och maximum.

Din datamängd

Minimum: 150. Undre kvartil: 180. Median: 198. Övre kvartil: 220. Maximum: 256.

Nedre morrhår: 150. Övre morrhår: 256. Utliggare: inga.

Jämför två grupper (exempel 2)

Ändra värden för Klass A och Klass B för att jämföra lådagram direkt.

Klass AKlass B

Lådagram på samma skala

Klass A

Klass B

606774818895

Strecket i lådan visar medianen. Lådans kanter visar undre och övre kvartilen. Morrhårens ändar visar yttersta värden utan utliggare. Separata punkter visar utliggare. Utan separat utliggarregel går morrhåren till minimum och maximum.

Klass A

Minimum: 65. Undre kvartil: 73,5. Median: 81. Övre kvartil: 89. Maximum: 95.

Nedre morrhår: 65. Övre morrhår: 95. Utliggare: inga.

Klass B

Minimum: 60. Undre kvartil: 66,5. Median: 73,5. Övre kvartil: 82,5. Maximum: 90.

Nedre morrhår: 60. Övre morrhår: 90. Utliggare: inga.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Konstruktion av ett lådagram

Uppgift: Antal sidor i 15 böcker: 150; 203; 187; 256; 198; 172; 210; 235; 190; 168; 220; 242; 195; 180; 205. Beräkna femtalssammanfattningen och rita ett lådagram.

Exempel 2: Jämförelse av två datamängder

Uppgift: Jämför klass A: 65; 70; 72; 75; 78; 80; 82; 85; 88; 90; 92; 95 med klass B: 60; 62; 65; 68; 70; 72; 75; 78; 80; 85; 88; 90. Beräkna kvartiler och jämför centrum och spridning.

Exempel 3: Identifiering av utliggare

Uppgift: Undersök 30; 45; 60; 35; 40; 50; 55; 120; 42; 48; 52; 58; 62; 180. Bestäm kvartiler och potentiella utliggare med 1,5 gånger kvartilavståndet.

Vanliga misstag

Förväxla kvartiler med datapunktsindex i en lista.
Glömma utliggaranalys innan tolkning.
Övertolka skillnader i små datamängder.
Ignorera sammanhang och datainsamling när resultat tolkas.

Vanliga frågor

Utliggargränser

L och U betecknar nedre och övre gränsen för potentiella utliggare.

\begin{gathered}L=Q_1-\nobreak 1{,}5\cdot\nobreak IQR\\U=Q_3+1{,}5\cdot\nobreak IQR\end{gathered}

Tips för att bemästra lådagram

Viktigt att tänka på vid arbete med lådagram

Kontrollera skalan så att tolkningen inte blir missvisande.
Redovisa alltid sampelstorlek vid jämförelser.
Kombinera gärna med histogram/punktdiagram för full fördelningsbild.
Använd konsekvent skala när flera lådagram jämförs.
Analysera asymmetri och utliggare, inte bara medianen.

Kvalitetskontroll

Sidan innehåller teori, konstruktion, tolkning, tre exempel, FAQ och tips.
Interaktiv beräkning av femtalssammanfattning, IQR och utliggare är implementerad.
Jämförelse av två grupper med parallella lådagram finns för regressions/statistik-resonemang i Ma2.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

Vad representerar lådan i ett lådagram?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i statistik för Matematik 2. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här