Åk 9

Kapitel 3.11

Geometri

Volymskala

Volymskala visar hur volym förändras när en figur förstoras eller förminskas. Här lär du dig räkna om volymer mellan modell och verklighet.

På den här sidan

Bakgrund

När längder ändras med en skala påverkas volymen mycket mer. Dubblar du längden, och alla andra längder i en likformig kropp, blir volymen åtta gånger så stor. Därför behöver vi volymskala.

Teori

Om längdskalan är $\displaystyle 1 : k$ , blir volymskalan $\displaystyle 1 : k^3$ .

Grundregel

Upphöj båda leden i längdskalan till tre. $\displaystyle k$ är det positiva talet efter 1 i skalan, inte själva längdförhållandet.

\text{Volymskala} =\nobreak 1 : k^3

Längdskala $\displaystyle 1:10$ ger volymskala $\displaystyle 1:1000$ .
Längdskala $\displaystyle 1:50$ ger volymskala $\displaystyle 1:125\,000$ .

Interaktiv volymskala

Räkna om volym

Ange längdskala och verklig volym (t.ex. cm³ eller m³). Vi räknar ut modellens volym.

Längdskala (k)

Skala 1:k

Verklig volym

t.ex. cm³ eller m³

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Volymskala från längdskala

Uppgift: Längdskalan är 1:10. Vilken är volymskalan?

Exempel 2: Modellvolym

Uppgift: Ett verkligt föremål har volymen 1 000 000 cm³. Beräkna modellens volym i längdskala 1:100.

Vanliga misstag

Undvik detta

Glömma att kubera längdskalan.
Använda area- eller längdskala för volym.
Missade enhetsomvandlingar.
Räkna i olika enheter för modell och verklighet.

Testa dig själv

Testa dig själv1/2

Om längdskalan är 1:2, vad är volymskalan?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra volymskala

Studietips

Kom ihåg: längdskalan är $\displaystyle k$ , areaskalan är $\displaystyle k^2$ och volymskalan är $\displaystyle k^3$ .
Räkna alltid i samma enhet.
Dubbelkolla rimlighet: stor skala ger väldigt liten modellvolym.
Öva med enkla tal först.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i geometri för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här