Åk 9

Kapitel 3.10

Geometri

Areaskala

Areaskala visar hur ytor förändras när längdskalan ändras. Här lär du dig att räkna om area mellan modell och verklighet.

På den här sidan

Bakgrund

När en figur förminskas eller förstoras ändras inte bara längder, utan även areor. Areaskala hjälper oss att räkna om ytor korrekt mellan karta/modell och verklighet.

Teori

Om längdskalan är $\displaystyle 1 : k$ , blir areaskalan $\displaystyle 1 : k^2$ .

Grundregel

Upphöj båda leden i längdskalan till två. $\displaystyle k$ är det positiva talet efter 1 i skalan, inte själva längdförhållandet.

\text{Areaskala} =\nobreak 1 : k^2

Längdskala $\displaystyle 1:100$ ger areaskala $\displaystyle 1:10\,000$ .
Längdskala $\displaystyle 1:50$ ger areaskala $\displaystyle 1:2500$ .

Interaktiv areaskala

Räkna om area

Ange längdskala och verklig area (t.ex. m²). Vi räknar fram modellens area.

Längdskala (k)

Skala 1:k

Verklig area

t.ex. m²

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Areaskala från längdskala

Uppgift: Längdskalan är 1:100. Vilken är areaskalan?

Exempel 2: Area i modell

Uppgift: En verklig yta har arean 10 000 m². Beräkna modellens area i längdskala 1:100.

Vanliga misstag

Undvik detta

Glömma att kvadrera längdskalan.
Använda längdskala direkt för area.
Missade enhetsomvandlingar.
Fel vid avrundning.

Testa dig själv

Testa dig själv1/2

Om längdskalan är 1:3, vad är areaskalan?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra areaskala

Studietips

Skriv alltid upp längdskalan och kvadrera den.
Räkna i samma enheter.
Gör rimlighetskontroll: större nämnare k i skalan 1:k ger mindre modellarea.
Öva på omvandlingar mellan m² och cm².

Testa att du förstått

Träna uppgifter i geometri för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här