Åk 9
Kapitel 3.3
Geometri

Volym

Volym är hur mycket utrymme ett 3D‑objekt tar. Här tränar du formler, enheter och sammansatta objekt.

På den här sidan

Bakgrund

Volym är ett mått på hur stort utrymme ett tredimensionellt objekt tar upp. Du möter volym när du mäter vätska i en flaska, räknar luft i ett rum eller beräknar hur mycket jord som ryms i en kruka.

Teori

Volym mäts i m³, cm³ eller liter (L). Viktiga omvandlingar:

  • 1 m3=1000 L\displaystyle 1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}
  • 1 L=1000 mL=1000 cm3\displaystyle 1\text{ L} = 1000\text{ mL} = 1000\text{ cm}^3
  • 1 cm3=1 mL\displaystyle 1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}

Formler

V\displaystyle V är volym, l\displaystyle l längd, b\displaystyle b bredd, h\displaystyle h vinkelrät höjd, r\displaystyle r radie och s\displaystyle s kubens sida. Radien är halva diametern.

Rätblock / kub

V=l⋅b⋅hV = l \cdot\nobreak b \cdot\nobreak h

Kub: V=s3\displaystyle V = s^3.

Cylinder

V=πr2hV =\nobreak \pi r^2 h

Kon

V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Klot

V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3

Viktigt

När du beräknar volym av sammansatta objekt: dela upp i enklare delar som inte överlappar och addera deras volymer. Subtrahera eventuella hålrum.

Miniövning

Vilken formel?

Ett rätblock är 5 m × 3 m × 2 m. Vilken formel använder du?

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Rätblock

Uppgift: Ett rätblock är 5 m långt, 3 m brett och 2 m högt. Beräkna volymen.

Exempel 2: Cylinder

Uppgift: En cylinder har radien 1,5 m och höjden 4 m. Beräkna volymen i kubikmeter och liter.

Exempel 3: Kon

Uppgift: En kon har radien 3 cm och höjden 12 cm. Beräkna volymen i kubikcentimeter och milliliter.

Exempel 4: Klot

Uppgift: Ett klot har radien 10 cm. Beräkna volymen.

Exempel 5: Sammansatt objekt

Uppgift: En cylinder har radien 5 cm och höjden 15 cm. Ovanpå sitter en kon med samma radie och höjden 3 cm. Delarna överlappar inte. Beräkna totalvolymen.

Vanliga misstag

Undvik detta

  • Förväxla formler för olika objekt.
  • Glömma enhetsomvandlingar.
  • Använda fel radie/diameter.
  • Räkna fel på π‑approximationer.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

Vad är volymen av ett rätblock med sidorna 3, 4 och 5 cm?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra volym

Studietips

  • Skissa objektet och märk ut mått.
  • Dela upp sammansatta former i enklare delar.
  • Kontrollera enheter innan du räknar.
  • Använd 3,14 för π om du räknar för hand.
  • Öva på flera olika typer av volymproblem.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i geometri för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.