Topptriangelsatsen
Parallella linjer i en triangel ger proportioner. Här lär du dig satsen, ser en tydlig figur och löser problem med okända längder.
På den här sidan
Bakgrund
Topptriangelsatsen beskriver hur en linje parallell med basen delar de andra två sidorna i samma förhållande. Den används ofta tillsammans med likformighet.
Teori
Om en linje dras parallellt med basen i en triangel, delas de två andra sidorna proportionellt.
- Den lilla och stora triangeln har samma toppvinkel vid B.
- Parallelliteten ger lika motsvarande vinklar vid E och A samt D och C.
- Satsen kan användas för att beräkna okända längder.
Miniövning: hitta BE
Beräkna BE
Använd topptriangelsatsen. Fyll i AB, BC och BD. Vi räknar ut BE automatiskt. Alla längder ska vara positiva och BD måste vara kortare än hela sidan BC.
AB
cm
BC
cm
BD
cm
Exempel och tillämpningar
Exempel 1: Beräkna en okänd längd
Uppgift: I triangeln BAC ligger E på BA och D på BC. , och . ED är parallell med AC. Beräkna BE.
Exempel 2: Bevisa likformighet
Uppgift: I triangeln BAC ligger E på BA och D på BC. DE är parallell med AC. Visa att trianglarna BED och BAC är likformiga.
Exempel 3: Problemlösning
Uppgift: En stege når 4 m upp på en lodrät vägg och har foten 3 m från väggen på plan mark. På 2,4 m höjd dras en vågrät linje från väggen till stegen. Hur lång är linjen?
Vanliga misstag
Testa dig själv
Testa dig själv1/2
Vad säger topptriangelsatsen?
Vanliga frågor
Tips för att bemästra topptriangelsatsen
Testa att du förstått
Träna uppgifter i geometri för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.