Åk 9
Kapitel 3.9
Geometri

Längdskala

Längdskala visar förhållandet mellan verkligheten och en karta eller modell. Här lär du dig räkna fram verkliga avstånd och hur skalan påverkar area och volym.

På den här sidan

Bakgrund

Skala används när vi vill visa stora eller små saker i lagom storlek. Kartor, ritningar och modeller bygger alla på samma idé: ett förhållande mellan längder.

Teori

Skala skrivs ofta som 1:X\displaystyle 1 : X, där 1 är längden på kartan och X är verklig längd i samma enhet.

Lk\displaystyle L_k är kartlängd och Lv\displaystyle L_v verklig längd. Här betecknar X\displaystyle X skalans nämnare, alltså förstoringsfaktorn från karta till verklighet.

Grundläggande formel

Skalan är förhållandet mellan längden på kartan eller modellen och den verkliga längden. Använd samma enhet.

  • Skala 1:100 → 1 cm på kartan är 100 cm (1 m) i verkligheten.
  • Skala 1:50 000 → 1 cm på kartan är 50 000 cm (500 m) i verkligheten.
Lv=Lk⋅XL_v = L_k \cdot\nobreak XLk=LvXL_k = \frac{L_v}{X}

Fördjupning

  • Areaskalan är k2\displaystyle k^2, där k\displaystyle k är längdskalan.
  • Volymskalan är k3\displaystyle k^3.

Interaktiv skala

Räkna mellan karta och verklighet

Testa olika skalor. Ange skalfaktor, kartlängd och verklig längd i cm.

Skalfaktor (X)

Skala 1:X

Kartlängd

cm

Verklig längd

cm

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Verkligt avstånd

Uppgift: Avståndet på kartan är 6 cm och skalan är 1:50 000. Hur långt är det i verkligheten?

Exempel 2: Längd på ritning

Uppgift: En byggnad är 45 m lång. Hur lång blir den på en ritning i skala 1:200?

Exempel 3: Areaskala

Uppgift: En verklig yta är 10 000 m². Vilken area har modellen i skala 1:100?

Vanliga misstag

Undvik detta

  • Glömma enhetsomvandlingar.
  • Förväxla täljare och nämnare i skalan.
  • Använda längdskala i area- eller volymproblem.
  • Räkna med olika enheter på karta och verklighet.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

Skala 1:100 betyder att 1 cm på kartan motsvarar?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra längdskala

Studietips

  • Öva på enhetsomvandlingar (mm, cm, m, km).
  • Skriv skalan som ett tydligt förhållande.
  • Dubbelkolla rimlighet i svaret.
  • Lär dig vanliga kartskalor utantill.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i geometri för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.