Åk 7 - Delkapitel 4.1.2

Addition och subtraktion av bråk

Att kunna addera och subtrahera bråk är en central färdighet. Här tränar du reglerna steg för steg, med samma och olika nämnare, minsta gemensamma nämnare (MGN), förlängning och förkortning.

På den här sidan

Bakgrund

Viktigt

Vid addition och subtraktion av bråk är det bara täljarna som adderas eller subtraheras. Nämnaren måste först vara gemensam.

Att kunna addera och subtrahera bråk hjälper oss i vardagen och bygger grunden för mer avancerad matematik.

Teori

När vi adderar eller subtraherar bråk gäller följande regler:

Samma nämnare: Bråken måste ha samma nämnare.
Olika nämnare: Gör först om bråken till liknämniga.
Förlängning: Multiplicera täljare och nämnare med samma tal.
Förkortning: Förkorta svaret om möjligt.

Addition med samma nämnare

\frac{a}{c}+\nobreak \frac{b}{c}=\frac{a+\nobreak b}{c}

Exempel: $\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$

Subtraktion med samma nämnare

\frac{a}{c}-\nobreak \frac{b}{c}=\frac{a-\nobreak b}{c}

Exempel: $\displaystyle \frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$

Addition och subtraktion med olika nämnare

Hitta minsta gemensamma nämnare (MGN).
Förläng varje bråk till MGN.
Addera eller subtrahera täljarna.
Förkorta resultatet vid behov.

Exempel: $\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

MGN för 2 och 3 är 6.
$\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{3}{6}$ och $\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{2}{6}$ .
$\displaystyle \frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Addition med samma nämnare

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{2}{7}+\frac{3}{7}$ .

Exempel 2: Subtraktion med samma nämnare

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{5}{8}-\frac{1}{8}$ .

Exempel 3: Addition med olika nämnare

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{6}$ .

Exempel 4: Subtraktion med olika nämnare

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{3}$ .

Exempel 5: Problemlösning med bråk

Uppgift: Lisa har ätit $\displaystyle \frac{1}{3}$ av en pizza och Kalle $\displaystyle \frac{1}{4}$ . Hur stor del är kvar?

Interaktiv räknare

Addera eller subtrahera två bråk

Visar MGN, förlängning och förenkling steg för steg.

MGN = 12

Liknämniga bråk: $\displaystyle \frac{3}{12}$ + $\displaystyle \frac{2}{12}$

Resultat: $\displaystyle \frac{5}{12}$ = $\displaystyle \frac{5}{12}$

Vanliga misstag

Addera eller subtrahera nämnarna.
Glömma gemensam nämnare vid olika nämnare.
Inte förkorta när det går.

Viktiga saker att tänka på

Kom ihåg

Vid addition/subtraktion ändras bara täljarna när nämnaren är gemensam.
Vid förlängning multipliceras både täljare och nämnare med samma tal.
Kontrollera alltid om svaret kan förkortas.
I textproblem: avgör om situationen kräver addition eller subtraktion.

Övningar

Prova att lösa:

$\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{1}{5}$
$\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{2}$
$\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$\displaystyle \frac{5}{6}-\frac{1}{3}$
Om Maja äter $\displaystyle \frac{2}{7}$ av en tårta och Elias äter $\displaystyle \frac{3}{7}$ , hur stor del är kvar?

Testa dig själv

Testa dig själv1/4

Vad är $\displaystyle \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$ ?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i bråk för Åk 7. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här