Multiplikation av bråk (Åk 7) | Kapitel 4.1.3

Bakgrund

Viktigt

Vid bråkmultiplikation multiplicerar du täljare med täljare och nämnare med nämnare. Kontrollera alltid om svaret kan förkortas.

Multiplikation av bråk används i vardagliga situationer och är en grund för mer avancerad matematik.

Teori

När vi multiplicerar bråk följer vi regeln:

\frac{a}{b}\times\nobreak \frac{c}{d}=\frac{a\times\nobreak c}{b\times\nobreak d}

Viktiga punkter:

Ordningen spelar ingen roll vid multiplikation av bråk.
Du kan förkorta före eller efter multiplikationen.
Ett heltal kan skrivas som ett bråk med nämnaren 1.

Exempel 1: Grundläggande multiplikation

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}$ och svara i enklaste form.

Exempel 2: Multiplikation med heltal

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{3}{5}\cdot2$ .

Exempel 3: Förkorta före multiplikation

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10}$ genom att förkorta före multiplikationen.

Visualisering av bråkmultiplikation

Vi visualiserar $\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{1}{2}$ . Blått område visar $\displaystyle \frac{2}{3}$ , rött visar $\displaystyle \frac{1}{2}$ , och lila överlappning visar resultatet $\displaystyle \frac{1}{3}$ .

De två vänstra kolumnerna är $\displaystyle \frac{2}{3}$ av bredden. Den övre raden är $\displaystyle \frac{1}{2}$ av höjden.

Överlappningen är de två övre vänstra rutorna: $\displaystyle \frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ av hela rektangeln.

Interaktiv räknare

Bråk gånger bråk

Multiplicera två bråk och få förkortat svar.

/×/

Omskrivet: $\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}$

Förkortat: $\displaystyle \frac{1}{2}$

Bråk gånger heltal

Heltalet skrivs som bråk med nämnaren 1.

/×

$\displaystyle \frac{3}{5}\times2=\frac{3}{5}\times\frac{2}{1}=\frac{6}{5}$

Förkortat: $\displaystyle \frac{6}{5}$

Blandad form: $\displaystyle 1\frac{1}{5}$

Övningar

Övning 1

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$ .

\begin{gathered}\frac{3}{4}\times\nobreak \frac{2}{5}\\=\frac{3\times\nobreak 2}{4\times\nobreak 5}\\=\frac{6}{20}\\=\frac{3}{10}\end{gathered}

Övning 2

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{5}{6}\times3$ .

\begin{gathered}\frac{5}{6}\times\nobreak 3\\=\frac{5}{6}\times\nobreak \frac{3}{1}\\=\frac{15}{6}\\=\frac{5}{2}\\=2\frac{1}{2}\end{gathered}

Vanliga misstag

Addera nämnarna istället för att multiplicera dem.
Glömma att förkorta slutresultatet.
Blanda ihop reglerna för addition och multiplikation av bråk.

Vanliga frågor

Fråga 1: Varför blir ett positivt tal mindre när det multipliceras med ett positivt bråk mindre än 1?
Du tar en del av det positiva talet. Till exempel är $\displaystyle \frac{1}{2}$ av $\displaystyle \frac{3}{4}$ mindre än $\displaystyle \frac{3}{4}$ .

Fråga 2: Hur multiplicerar man blandade tal?
Omvandla först till oegentliga bråk, multiplicera, och skriv tillbaka i blandad form vid behov.

\begin{gathered}2\frac{1}{3}\\=\frac{7}{3},\quad\allowbreak 1\frac{1}{2}\\=\frac{3}{2}, \quad\allowbreak \frac{7}{3}\times\nobreak \frac{3}{2}\\=\frac{21}{6}\\=3\frac{1}{2}\end{gathered}

Tips för att bemästra multiplikation av bråk

Tips

Visualisera bråken som delar av en helhet.
Träna på att förkorta både före och efter multiplikation.
Skriv heltal som bråk med nämnaren 1 för samma metod varje gång.
Kontrollera alltid om svaret kan förenklas ytterligare.

Testa dig själv

Testa dig själv1/4

Vad är $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$ i enklaste form?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i bråk för Åk 7. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här