Bråk (Åk 7) | Kapitel 4.1

Teori

Viktigt

När du räknar med bråk måste du hålla reda på helheten: täljaren visar delar, nämnaren visar hur stora delarna är. Vid addition och subtraktion krävs gemensam nämnare.

Vad är ett bråk?

Ett bråk består av två delar:

Täljare: antalet delar vi har.
Nämnare: antalet delar som helheten är uppdelad i.

Vi skriver bråk som $\displaystyle \frac{\text{täljare}}{\text{nämnare}}$ , till exempel $\displaystyle \frac{3}{4}$ .

Visualisering av bråk

Tre av fyra delar markerade: $\displaystyle \frac{3}{4}$ .

Typer av bråk

Egentliga bråk: täljaren är mindre än nämnaren, t.ex. $\displaystyle \frac{2}{3}$ .
Oegentliga bråk: täljaren är större än eller lika med nämnaren, t.ex. $\displaystyle \frac{5}{3}$ .
Blandad form: heltal + egentligt bråk, t.ex. $\displaystyle 1\frac{2}{3}$ .

Förlängning och förkortning

Förlängning: multiplicera täljare och nämnare med samma tal.

Förkortning: dividera täljare och nämnare med samma tal.

\begin{gathered}\frac{2}{3}\\=\frac{2\cdot\nobreak 2}{3\cdot\nobreak 2}\\=\frac{4}{6}, \quad\allowbreak \frac{6}{8}\\=\frac{6\div2}{8\div2}\\=\frac{3}{4}\end{gathered}

Addition och subtraktion av bråk

Bråken måste ha samma nämnare. Om de inte har det, förlänger vi till gemensam nämnare.

\begin{gathered}\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\\=\frac{4}{12}+\nobreak \frac{3}{12}\\=\frac{7}{12}\end{gathered}

Multiplikation och division av bråk

Multiplikation: täljare med täljare, nämnare med nämnare.

\frac{2}{3}\times\nobreak \frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}

Division: multiplicera med det inverterade värdet av det andra bråket.

\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\times\nobreak \frac{4}{3}=\frac{8}{9}

Jämförelse av bråk

Du kan jämföra bråk genom att:

förlänga till gemensam nämnare och jämföra täljarna, eller
omvandla till decimaltal och jämföra.

\begin{gathered}\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\\\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\\\frac{3}{4}>\frac{2}{3}\end{gathered}

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Pizzadelning

Uppgift: En pizza är delad i 8 lika stora bitar och du äter 3. Hur stor del har du ätit?

Exempel 2: Recept

Uppgift: Ett recept kräver $\displaystyle \frac{3}{4}$ kopp socker. Du gör halva receptet. Hur mycket socker behöver du?

Exempel 3: Jämförelse i vardagen

Uppgift: Lisa har läst $\displaystyle \frac{2}{5}$ och Kalle $\displaystyle \frac{5}{12}$ . Vem har läst mest?

Interaktiv träning

Bråkaddition med gemensam nämnare

Testa egna tal i uttrycket $\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ .

Resultat: $\displaystyle \frac{7}{12}$ = $\displaystyle \frac{7}{12}$

Pizzabråk

Utforska sambandet mellan del och helhet.

Antal bitar i hela pizzan: 8

Antal bitar du äter: 3

Du har ätit $\displaystyle \frac{3}{8}$ = $\displaystyle \frac{3}{8}$ .

Vanliga misstag

Addera/subtrahera täljare och nämnare separat utan gemensam nämnare.
Glömma att förkorta bråk efter beräkning.
Blanda ihop regler för addition/subtraktion med multiplikation/division.
Jämföra bråk utan att ta hänsyn till nämnarnas storlek.

Vanliga frågor

Fråga 1: Varför kan man inte addera $\displaystyle \frac{1}{2}$ och $\displaystyle \frac{1}{3}$ genom att addera täljare och nämnare?
Då får man $\displaystyle \frac{2}{5}$ , vilket är fel eftersom delarna inte är lika stora. Rätt är: $\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$ .

Fråga 2: Hur vet jag om ett bråk kan förkortas?
Bråket kan förkortas om täljare och nämnare är delbara med samma tal större än 1.

Fråga 3: Hur omvandlar jag ett bråk till decimaltal?
Dividera täljaren med nämnaren. Exempel: $\displaystyle \frac{3}{4}=0,75$ .

Tips för att bemästra bråk

Tips

Visualisera bråk med figurer eller objekt.
Träna på att hitta ekvivalenta bråk.
Öva med vardagliga exempel som mat och recept.
Koppla ihop bråk, decimal och procent.
Fråga alltid: vad är helheten och vad representerar delen?

Testa dig själv

Testa dig själv1/4

Vilket bråk är ett oegentligt bråk?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i bråk för Åk 7. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här