Kapitel 1.3.8: Skillnad mellan uttryck och ekvationer | Matematik 1

Bakgrund

Att förstå skillnaden mellan uttryck och ekvationer är grundläggande för algebra. De är nära besläktade men används på olika sätt i problemlösning.

Teori

Uttryck

Ett uttryck är en kombination av tal, variabler och operationer, utan likhetstecken.

$\displaystyle 2x+3$
$\displaystyle a^2-b^2$
$\displaystyle \frac{x}{y}+5$

Ekvationer

En ekvation är ett påstående att två uttryck är lika, och innehåller alltid likhetstecken.

$\displaystyle 2x+3=11$
$\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$\displaystyle \frac{x}{y}+5=10$

Viktigt

Ekvationer kan lösas för variabler. Uttryck kan förenklas eller värdeberäknas, men inte lösas på samma sätt.

Frivillig fördjupning

Identiteter: sanna för alla variabelvärden.
Olikheter: som ekvationer men med olikhetstecken.
Funktioner: en variabel uttrycks i termer av en annan.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Identifiera uttryck och ekvationer

Uppgift: Avgör om $\displaystyle 3x+2y$ , $\displaystyle 5z=15$ , $\displaystyle \frac{a}{b}+c$ och $\displaystyle p^2+q^2=r^2$ är uttryck eller ekvationer.

Exempel 2: Förenkla ett uttryck

Uppgift: Förenkla $\displaystyle 2x+3y+5x-2y$

Exempel 3: Lösa en ekvation

Uppgift: Lös $\displaystyle 2x+5=13$

Exempel 4: Från uttryck till ekvation

Uppgift: Givet uttrycket $\displaystyle 3x+2$ , skapa en ekvation där uttrycket är lika med $\displaystyle 14$ .

Exempel 5: Identitet

Uppgift: Visa att $\displaystyle (a+b)^2$ är lika med $\displaystyle a^2+2ab+b^2$ för alla a och b.

Vanliga misstag

Försöka lösa ett uttryck som om det vore en ekvation.
Glömma likhetstecken när en ekvation skrivs.
Förväxla identitet med vanlig ekvation.
Inte skilja på ekvation och dess lösning.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

Vilket är ett uttryck?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra skillnaden mellan uttryck och ekvationer

Öva på att identifiera uttryck och ekvationer i blandade uppgifter.
Träna på att omvandla uttryck till ekvationer och vice versa.
Håll koll på likhetstecknet - det avgör typen.
Öva både förenkling av uttryck och lösning av ekvationer.
Studera identiteter för att se skillnaden mot vanliga ekvationer.

Interaktiv uttryck- och ekvationsverkstad

Jämför uttryck och ekvation med samma koefficienter, och testa identitet numeriskt.

Uttryck vs ekvation

Modeller: $\displaystyle ax+b$ och $\displaystyle ax+b=t$ .

\begin{gathered} 2\cdot\nobreak 4+\nobreak 3\\ =\nobreak 11 \end{gathered}

2x+\nobreak 3=\nobreak 11

\begin{gathered} x\\ =\frac{11-\nobreak 3}{2}\\ =\nobreak 4 \end{gathered}

\begin{gathered} 2\cdot\nobreak (4)+3\\ =\nobreak 11 \end{gathered}

Identitetstest

Verifiera $\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ numeriskt.

Testvärde t (för extra kontroll)2

\begin{gathered} (3+(5))^2\\ =\nobreak 64\\ (3)^2\\ {}+2\cdot\nobreak (3)\cdot\nobreak (5)\\ {}+(5)^2\\ =\nobreak 64 \end{gathered}

\begin{gathered} (2+(5))^2\\ =\nobreak 49\\ (2)^2\\ {}+2\cdot\nobreak (2)\cdot\nobreak (5)\\ {}+(5)^2\\ =\nobreak 49 \end{gathered}

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Matematik 1. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här