Uttryck och ekvationer: Tillämpningar och problemlösningar

1. Kända: $\displaystyle v=80\ \text{km/h}$, $\displaystyle s=240\ \text{km}$. Okänd: $\displaystyle t$.
2. Använd $\displaystyle v=\frac{s}{t}$.
3. $$\begin{gathered} 80=\frac{240}{t}\\ \Rightarrow t\\ =\frac{240}{80}\\ =\nobreak 3 \end{gathered}$$
4. Tolkning: det tar 3 timmar.

1. Låt $\displaystyle b$ vara bredd. Då är längden $\displaystyle 2b$.
2. $$\begin{gathered} 2(2b)+2(b)=\nobreak 36\\ \Rightarrow6b\\ =\nobreak 36 \end{gathered}$$
3. $$b=\frac{36}{6}=\nobreak 6$$
4. Längd: $\displaystyle 2b=12$ m.
5. Area: $\displaystyle A=b\cdot2b=6\cdot12=72$ m².

Trädgårdens area är 72 m².

1. Låt $\displaystyle x$ vara ursprungspriset.
2. $$\begin{gathered} x+\nobreak 0,15x=\nobreak 345\\ \Rightarrow1,15x\\ =\nobreak 345 \end{gathered}$$
3. $$x=\frac{345}{1,15}=\nobreak 300$$

Ursprungspriset var 300 kr.

1. Låt $\displaystyle x$ vara liter 20%-lösning och $\displaystyle y$ liter 50%-lösning.
2. $$x+\nobreak y=\nobreak 1$$$$\begin{gathered} 0,20x+0,50y\\ =\nobreak 0,30 \end{gathered}$$
3. Substitution $\displaystyle y=1-x$:$$\begin{gathered} 0,20x\\ {}+0,50(1-x)\\ =\nobreak 0,30 \end{gathered}$$Förenkla vänsterledet:$$\begin{gathered} 0,50-0,30x\\ =\nobreak 0,30 \end{gathered}$$$$\begin{gathered} -\nobreak 0,30x=\nobreak -\nobreak 0,20\\ \Rightarrow x\\ =\frac{2}{3}\\ \approx\nobreak 0,67 \end{gathered}$$
4. $\displaystyle y=1-x=\frac{1}{3}\approx0,33$.

Behövs cirka 0,67 liter av 20% och 0,33 liter av 50%.

1. Använd $\displaystyle A=P(1+r)^n$, där $\displaystyle P=5000,\ r=0,04,\ n=3$.
2. $$\begin{gathered} A\\ =\nobreak 5000(1+\nobreak 0,04)^3\\ =5000\cdot\nobreak 1,124864 \end{gathered}$$$$A=\nobreak 5624,32$$

Efter 3 år har du 5624,32 kr.