Aritmetik och algebra

Lösning:

1. Addera 7 till båda sidor:$$3x -\nobreak 7 +\nobreak 7 =\nobreak 14 +\nobreak 7$$$$3x =\nobreak 21$$
2. Dividera båda sidor med 3:$$\frac{3x}{3} = \frac{21}{3}$$$$x =\nobreak 7$$

Kontroll: $\displaystyle 3\cdot 7 - 7 = 21 - 7 = 14$.

Svar: $\displaystyle x = 7$.

Lösning:

1. Gruppera lika termer (samma variabeldel och exponent):$$(2x +\nobreak 4x) +\nobreak (3 -\nobreak 1)$$
2. Förenkla:$$6x +\nobreak 2$$

Det förenklade uttrycket är $\displaystyle 6x + 2$.

Lösning:

1. Använd pq-formeln $$\begin{gathered} x=-\frac{p}{2}\\ {}\pm\nobreak \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-\nobreak q} \end{gathered}$$, där $\displaystyle p=-5$ och $\displaystyle q=6$.
2. Sätt in värdena:$$\begin{gathered} x=-\frac{-\nobreak 5}{2}\\ {}\pm\nobreak \sqrt{\left(\frac{-\nobreak 5}{2}\right)^2-\nobreak 6} \end{gathered}$$$$\begin{gathered} x=\nobreak \frac52\\ {}\pm\nobreak \sqrt{\frac{25}{4}-\nobreak 6} \end{gathered}$$$$\begin{gathered} x=\nobreak \frac52\\ {}\pm\nobreak \sqrt{\frac{25}{4}-\nobreak \frac{24}{4}} \end{gathered}$$$$\begin{gathered} x = \frac{5}{2} \pm\nobreak \sqrt{\frac{1}{4}}\\ = \frac{5}{2} \pm\nobreak \frac{1}{2} \end{gathered}$$
3. Förenkla:$$x =\nobreak 3 \text{ eller } x =\nobreak 2$$

Kontroll: $\displaystyle 3^2 - 5\cdot3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ och $\displaystyle 2^2 - 5\cdot2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$.

Svar: $\displaystyle x = 3$ eller $\displaystyle x = 2$.

Lösning:

1. Subtrahera 5 från båda sidor:$$2x +\nobreak 5 -\nobreak 5 <\nobreak 13 -\nobreak 5$$$$2x <\nobreak 8$$
2. Dividera båda sidor med 2:$$\frac{2x}{2} < \frac{8}{2}$$$$x <\nobreak 4$$

Lösningen är $\displaystyle x < 4$, vilket betyder att $\displaystyle x$ kan vara vilket tal som helst som är mindre än 4.

Lösning:

1. Använd potenslagarna:$$\begin{gathered} (2^3 \cdot\nobreak 2^2) \div 2^3\\ =2^{3+\nobreak 2-\nobreak 3}\\ =\nobreak 2^2\\ =\nobreak 4 \end{gathered}$$

Det förenklade uttrycket är $\displaystyle 4$.