Åk 9
Kapitel 3.6
Geometri

Likformighet och kongruens

Likformighet handlar om samma form i olika storlek, kongruens om exakt samma form och storlek. Här får du regler, satser och praktiska exempel.

På den här sidan

Bakgrund

Likformighet och kongruens hjälper oss att jämföra geometriska figurer. De används bland annat vid förstoringar, ritningar och konstruktioner.

Teori

Två centrala begrepp:

Likformighet

Figurer har samma form men kan vara olika stora. Motsvarande vinklar är lika stora och förhållandet mellan motsvarande sidor (skalan) är konstant.

Exempel

Alla cirklar och alla kvadrater är likformiga.

Kongruens

Figurer är exakt lika i form och storlek. De kan flyttas, vridas eller speglas och fortfarande sammanfalla.

Exempel

Två identiska trianglar är kongruenta.

Likformiga figurer

  • Motsvarande vinklar lika stora.
  • Förhållandet mellan sidor konstant.
  • Areaförhållandet är k2\displaystyle k^2, där k\displaystyle k är längdskalan.

Kongruenta figurer

  • Varje par av motsvarande sidor är lika långa.
  • Varje par av motsvarande vinklar är lika stora.
  • Areor är lika stora.

Viktigt

Alla kongruenta figurer är likformiga, men alla likformiga figurer är inte kongruenta.

Likformighetssatser för trianglar

  1. VV: Två par av motsvarande vinklar är lika stora. Då är även det tredje paret lika.
  2. SSS: Förhållandet mellan sidor är konstant.
  3. SVS: Två sidor i samma förhållande och mellanliggande vinkel lika.

Miniövning

Bestäm skalan

Triangel ABC har längsta sidan 5 cm. En likformig triangel DEF har längsta sidan 10 cm. Vad är skalan?

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Likformiga trianglar

Uppgift: Triangel ABC har sidorna 3, 4 och 5 cm. Den likformiga triangeln DEF har längsta sidan 10 cm. Beräkna övriga sidor.

Exempel 2: Kongruenta trianglar

Uppgift: I två trianglar är två motsvarande sidor 4 cm respektive 6 cm och vinkeln mellan dessa sidor 50°. Är trianglarna kongruenta?

Exempel 3: Tillämpning av likformighet

Uppgift: En 2 m hög flaggstång ger en 3 m lång skugga. Samtidigt är ett träds skugga 15 m. Båda står lodrätt på plan mark. Hur högt är trädet?

Vanliga misstag

Undvik detta

  • Förväxla likformighet med kongruens.
  • Glömma att kontrollera villkoren för satserna.
  • Anta att alla rektanglar är likformiga.
  • Räkna fel på skala vid area/volym.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

Vad innebär kongruens?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra likformighet och kongruens

Studietips

  • Kom ihåg att skalan styr alla längder.
  • Area‑ och volymförhållanden är kvadrat respektive kub av skalan.
  • Visa likformighet med VV, SSS eller SVS.
  • Identifiera likformiga figurer i vardagen.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i geometri för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.