Multiplikation (Åk 7) | Kapitel 1.3.3

Bakgrund

Multiplikation är en grundläggande aritmetisk operation som innebär upprepad addition av ett tal. Det är en viktig färdighet som används i många områden inom matematiken och i vardagliga situationer.

Teori

Multiplikationens grunder

Multiplikation kan ses som en förkortning av upprepad addition.

\begin{gathered}3 \times\nobreak 4\\=\nobreak 4 +\nobreak 4 +\nobreak 4\\=\nobreak 12\end{gathered}

I en multiplikation kallas talen faktorer och resultatet kallas produkt:

\begin{gathered}3\times\nobreak 4=\nobreak 12\\\text{faktor}\times\nobreak \text{faktor}\\=\text{produkt}\end{gathered}

Kommutativa lagen

a \times\nobreak b =\nobreak b \times\nobreak a

Exempel: $\displaystyle 3 \times 4 = 4 \times 3 = 12$ .

Associativa lagen

\begin{gathered}(a\times\nobreak b)\times\nobreak c\\=a\times\nobreak (b\times\nobreak c)\end{gathered}

Exempel: $\displaystyle (2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 24$ .

Distributiva lagen

\begin{gathered}a\times\nobreak (b+c)\\=(a\times\nobreak b)+(a\times\nobreak c)\end{gathered}

Exempel: $\displaystyle 3 \times (4 + 5) = (3 \times 4) + (3 \times 5) = 12 + 15 = 27$ .

Multiplikationsstrategier

1. Multiplikationstabellen

Lär tabellen upp till $\displaystyle 10 \cdot 10$ för snabb huvudräkning.

2. Dubblering och halvering

\begin{gathered}7 \times\nobreak 4\\=(7 \times\nobreak 2) \times\nobreak 2\\=14 \times\nobreak 2\\=\nobreak 28\end{gathered}

3. Multiplikation med 10, 100, 1000

\begin{gathered}23 \times\nobreak 10\\=\nobreak 230 \qquad 23 \times\nobreak 100\\=\nobreak 2300\end{gathered}

4. Rutnätsmetoden

För $\displaystyle 23 \cdot 34$ delar vi upp i $\displaystyle (20 + 3) \cdot (30 + 4)$ :

$\displaystyle 20 \cdot 30 =\,600$
$\displaystyle 20 \cdot 4 = 80$
$\displaystyle 3 \cdot 30 = 90$
$\displaystyle 3 \cdot 4 = 12$

Summan blir $\displaystyle 600 + 80 + 90 + 12 =\,782$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Grundläggande multiplikation

Uppgift: Beräkna $\displaystyle 6 \times 7$ .

Exempel 2: Multiplikation med 10-tal

Uppgift: Beräkna $\displaystyle 30 \times 40$ .

Exempel 3: Distributiva lagen

Uppgift: Beräkna $\displaystyle 7 \times 23$ med distributiva lagen.

Exempel 4: Areaberäkning

Uppgift: En rektangulär trädgård är 8 m lång och 5 m bred. Vad är arean?

Exempel 5: Problemlösning

Uppgift: En skola har 6 klasser med 25 elever i varje klass. Hur många elever totalt?

Interaktiv träning

Heltalsmultiplikation

Testa två valfria faktorer.

Produkt: 782

Distributiva lagen i praktiken

Beräkna $\displaystyle a \cdot (b + c)$ på två sätt.

Vänsterled: 161

Högerled: $\displaystyle 140 + 21 = 161$

Decimaltal × decimaltal

Träna placering av decimaltecken.

Produkt: 4,2

Totalt antal decimaler i faktorerna: 2

Vanliga misstag

Förväxla multiplikation med addition i textuppgifter.
Glömma platsvärde vid multiplikation med 10-tal.
Fel vid hantering av nollor.
Osäkerhet i tabellen för 7, 8 och 9.

Vanliga frågor

Fråga 1: Varför lära tabellen utantill?
Det gör huvudräkning snabbare och säkrare och minskar fel i större uppgifter.

Fråga 2: Hur blir jag bättre på huvudräkning?
Öva tabellen, använd dubblering/halvering och bryt ner stora tal i mindre delar.

Fråga 3: Hur hanterar jag stora tal?
Använd rutnätsmetoden eller standardalgoritm och uppskatta först för rimlighetskontroll.

Tips för att bemästra multiplikation

Viktigt att tänka på vid multiplikation

Vid multiplikation med 10, 100, 1000 flyttas siffrorna åt vänster i platsvärdesystemet.
Två negativa tal ger positiv produkt.
Vid bråk: multiplicera täljare för sig och nämnare för sig, förkorta svaret.
Vid decimaltal: räkna först som heltal och placera sedan decimaltecknet utifrån total antal decimaler.

Kontrollera din förståelse

Testa dig själv1/4

Vad blir $\displaystyle (-4) \cdot (-3)$ ?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Åk 7. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här