Division (Åk 7) | Kapitel 1.3.4

Bakgrund

Division är en av de fyra grundläggande räknesätten inom matematiken. Det används för att dela upp en mängd i lika stora delar eller för att bestämma hur många gånger ett tal går in i ett annat.

Teori

Divisionens grunder

Division kan tolkas som:

Delningsdivision: dela i lika stora delar.
Innehållsdivision: hur många gånger något ryms.

Grundform: $\displaystyle a \div b = c$ eller $\displaystyle \frac{a}{b} = c$

$\displaystyle a$ är täljaren.
$\displaystyle b$ är nämnaren (divisorn).
$\displaystyle c$ är kvoten.

Exempel

$\displaystyle 12 \div 3 = 4$ . Talet 12 är täljaren, 3 nämnaren, 4 kvoten.

Divisionsstrategier

1. Upprepad subtraktion

Exempel: $\displaystyle 20 \div 4$

$\displaystyle 20 \Rightarrow 16 \Rightarrow 12 \Rightarrow 8 \Rightarrow 4 \Rightarrow 0$ (fem steg), alltså $\displaystyle 20 \div 4 = 5$ .

2. Uppdelning i mindre delar

Exempel: $\displaystyle 84 \div 4 = (80 \div 4) + (4 \div 4) = 20 + 1 = 21$ .

3. Omvänd relation till multiplikation

Exempel: eftersom $\displaystyle 8 \cdot 7 = 56$ så är $\displaystyle 56 \div 8 = 7$ .

4. Standardalgoritmen

Alltså $\displaystyle 156 \div 3 = 52$ .

Division med rest

Om divisionen inte går jämnt upp får vi en rest.

Exempel: $\displaystyle 17 \div 5 = 3\ \text{rest}\ 2$ eftersom $\displaystyle 17 = 5 \times 3 + 2$ .

Division med bråk och decimaltal

Vid division med bråk multiplicerar vi med det inverterade bråket:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times\nobreak \frac{d}{c}

Exempel: $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = 1,5$

Vid decimaltal kan vi först göra divisorn till heltal:

Exempel: $\displaystyle 3,6 \div 0,4 = (3,6 \times 10) \div (0,4 \times 10) = 36 \div 4 = 9$

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Delningsdivision

Uppgift: 24 kakor delas lika mellan 6 barn. Hur många kakor får varje barn?

Exempel 2: Innehållsdivision

Uppgift: 50 meter tyg i bitar om 3 meter. Hur många hela bitar får du och hur många meter blir över?

Exempel 3: Division med bråk (korrigerad)

Uppgift: En tårta är delad i 8 lika bitar. Varje person ska få $\displaystyle \frac{1}{4}$ tårta. Hur många personer räcker tårtan till?

Exempel 4: Vardagssituation

Uppgift: En bil kör 480 km och förbrukar 8 liter per 100 km. Hur mycket bränsle går åt?

Interaktiv träning

Snabb division

Beräkna kvoten för valfria tal.

Kvot: 21

Division med rest

Få kvot och rest direkt.

Resultat: 3 rest 2

Decimaldivision

Träna på decimaltecken och rimlighet.

Kvot: 9

Vanliga misstag

Förväxla täljare och nämnare vid division med bråk.
Glömma att kontrollera om det finns rest.
Felaktig placering av decimaltecken.
Välja fel mellan delningsdivision och innehållsdivision.

Vanliga frågor

Fråga 1: Delningsdivision delar i lika delar. Innehållsdivision räknar hur många gånger något ryms.

Fråga 2: Dividera med bråk genom att multiplicera med det inverterade bråket.

Fråga 3: Rest är det som blir över när divisionen inte går jämnt upp.

Fråga 4: Avrunda uppåt eller nedåt beroende på sammanhanget i uppgiften.

Tips för att bemästra division

Viktigt att tänka på

Avgör först om uppgiften är delningsdivision eller innehållsdivision.
Använd multiplikationstabellen för att hitta kvoter snabbare.
Kontrollera att kvoten gånger divisorn plus resten blir täljaren.
Uppskatta svaret innan du räknar vid decimaltal.
Öva huvudräkning för att upptäcka orimliga resultat.

Kontrollera din förståelse

Testa dig själv1/3

Vad blir $\displaystyle 15 \div 0$ ?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Åk 7. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här