Jämföra bråk (Åk 6) | Kapitel 3.4

Bakgrund

Att jämföra bråk handlar om att förstå storleken på delar av en helhet. Det är centralt i problemlösning, algebra och vardagliga situationer.

Teori

När vi jämför bråk vill vi veta vilket bråk som är störst eller minst. Här är flera metoder som alltid fungerar:

1. Samma nämnare

Om nämnaren är samma jämför du bara täljarna.

Exempel: $\displaystyle \frac{3}{5}$ och $\displaystyle \frac{4}{5}$

$\displaystyle \frac{4}{5} > \frac{3}{5}$

2. Samma täljare

Om täljarna är lika och positiva, och nämnarna är positiva, är bråket med minsta nämnaren störst. Till exempel är en tredjedel större än en femtedel eftersom tredjedelen är en större del av samma helhet.

Exempel: $\displaystyle \frac{2}{3}$ och $\displaystyle \frac{2}{5}$

$\displaystyle \frac{2}{3} > \frac{2}{5}$

3. Gemensam nämnare

Om bråken har olika nämnare kan du göra dem liknämniga.

Exempel: $\displaystyle \frac{2}{3}$ och $\displaystyle \frac{3}{4}$

$\displaystyle \frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ , $\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{9}{12}$

$\displaystyle \frac{9}{12} > \frac{8}{12}$

4. Korsvis multiplikation

Jämför $\displaystyle a\cdot d$ och $\displaystyle b\cdot c$ .

Exempel: $\displaystyle \frac{3}{5}$ och $\displaystyle \frac{2}{3}$

$\displaystyle 3\cdot 3 = 9$ och $\displaystyle 2\cdot 5 = 10$

$\displaystyle \frac{2}{3} > \frac{3}{5}$

5. Decimaltal

Omvandla till decimaltal och jämför.

Exempel: $\displaystyle \frac{5}{8}$ och $\displaystyle \frac{7}{11}$

$\displaystyle \frac{5}{8} = 0{,}625$

$\displaystyle \frac{7}{11} \approx 0{,}636$

6. Visualisering

Rita bråken som delar av en helhet för att jämföra visuellt.

Jämför en halv med tre femtedelar

$\displaystyle \dfrac{1}{2}$ 1 av 2 lika stora delar är markerade.

$\displaystyle \dfrac{3}{5}$ 3 av 5 lika stora delar är markerade.

Alla staplar visar lika stora helheter.

Här ser vi att $\displaystyle \frac{3}{5}$ är större än $\displaystyle \frac{1}{2}$ .

Viktigt

Om nämnarna är lika, jämför täljarna.
För positiva bråk med samma täljare är bråket med mindre nämnare större.
Korsvis multiplikation fungerar alltid.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Pizza

Uppgift: Lisa äter $\displaystyle \frac{3}{8}$ av en pizza och Kalle äter $\displaystyle \frac{5}{12}$ . Vem äter mest?

Exempel 2: Rangordna

Uppgift: Rangordna $\displaystyle \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{1}{3}$ .

Interaktivt: Jämför bråk

Använd heltal mellan -10 000 och 10 000. Nämnare ska vara positiva.

Mata in två bråk och se jämförelsen med korsvis multiplikation, liknämning och decimaltal.

Jämför två bråk

Exempel: $\displaystyle \frac{2}{3}$ och $\displaystyle \frac{3}{4}$

Täljare A

Nämnare A

Täljare B

Nämnare B

Bråk A är mindre än bråk B.

Liknämning

$\displaystyle \frac{8}{12}$ och $\displaystyle \frac{9}{12}$

Decimaltal

$\displaystyle A \approx 0{,}667$ och $\displaystyle B \approx 0{,}750$

Visuell jämförelse

Vanliga misstag

Undvik detta

Jämföra täljare och nämnare separat utan att titta på hela bråket.
Glömma att göra bråken liknämniga när det behövs.
Räkna fel vid korsvis multiplikation.
Misstolka en ritad bild av bråk.

Vanliga frågor

Tips för att jämföra bråk

Viktiga tips

Visualisera bråk med bilder för att få en känsla för storlek.
Lär dig vanliga bråk och deras decimaltal.
Öva på att hitta gemensamma nämnare snabbt.
Korsvis multiplikation är bra när du är osäker.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i bråk för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här