Bråk (Åk 6) | Kapitel 3

Bakgrund

Bråk hjälper oss att uttrycka delar av en helhet eller jämföra storlekar. I årskurs 6 fördjupar vi förståelsen för bråk och hur de används i vardagliga situationer.

Teori

Vad är ett bråk?

Ett bråk består av en täljare (antal delar vi har) och en nämnare (hur många delar helheten är delad i).

Vi skriver bråk som $\displaystyle \frac{\text{täljare}}{\text{nämnare}}$ , till exempel $\displaystyle \frac{3}{4}$ .

Visualisering av $\displaystyle \frac{3}{4}$ :

Tre fjärdedelar av en helhet

$\displaystyle \dfrac{3}{4}$ 3 av 4 lika stora delar är markerade.

Alla staplar visar lika stora helheter.

Typer av bråk

Egentliga bråk: täljaren är mindre än nämnaren, t.ex. $\displaystyle \frac{2}{3}$ .
Oegentliga bråk: täljaren är större än eller lika med nämnaren, t.ex. $\displaystyle \frac{5}{3}$ .
Blandad form: ett heltal + ett egentligt bråk, t.ex. $\displaystyle 1\frac{2}{3}$ .

Förlängning och förkortning

Förlängning: multiplicera täljare och nämnare med samma tal. Förkortning: dividera med samma tal.

Förläng $\displaystyle \frac{2}{3}$ med 2:

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot\nobreak 2}{3 \cdot\nobreak 2} = \frac{4}{6}

Förkorta $\displaystyle \frac{6}{8}$ med 2:

\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}

Addition och subtraktion

Bråken måste ha samma nämnare. Om inte, förläng till gemensam nämnare.

\begin{gathered}\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\\=\frac{4}{12} +\nobreak \frac{3}{12}\\=\frac{7}{12}\end{gathered}

Multiplikation

Multiplicera täljarna och nämnarna.

\frac{2}{3} \times\nobreak \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Division

Multiplicera med det inverterade bråket.

\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times\nobreak \frac{4}{3} = \frac{8}{9}

Jämförelse av bråk

Antingen förlänger du till gemensam nämnare eller omvandlar till decimaltal.

Jämför $\displaystyle \frac{2}{3}$ och $\displaystyle \frac{3}{4}$ :

\frac{2}{3} = \frac{8}{12},\ \allowbreak \frac{3}{4} = \frac{9}{12}

Eftersom 9 > 8 är $\displaystyle \frac{3}{4}$ större.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Pizzadelning

Uppgift: En pizza är delad i 8 bitar. Du äter 3. Hur stor del har du ätit?

Exempel 2: Recept

Uppgift: Ett recept kräver $\displaystyle \frac{3}{4}$ kopp socker. Du gör hälften av receptet. Hur mycket socker behöver du?

Exempel 3: Jämförelse i vardagen

Uppgift: Lisa har läst $\displaystyle \frac{2}{5}$ av en bok och Kalle $\displaystyle \frac{5}{12}$ . Vem har läst mest?

Interaktivt: Bråkräknare

Använd heltal mellan -10 000 och 10 000. Nämnare ska vara positiva.

Förenkla, addera och multiplicera bråk snabbt.

Förenkla bråk

Exempel: $\displaystyle \frac{6}{8}$

Täljare

Nämnare

Förenklat: $\displaystyle \frac{3}{4}$

Addition av bråk

Exempel: $\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Täljare A

Nämnare A

Täljare B

Nämnare B

Gemensam nämnare: 12

Summa: 7/12

Förenklat: 7/12

Multiplikation av bråk

Exempel: $\displaystyle \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

Täljare A

Nämnare A

Täljare B

Nämnare B

Produkt: 6/12

Förenklat: 1/2

Vanliga misstag

Undvik detta

Addera täljare och nämnare utan gemensam nämnare.
Glömma att förkorta bråk efter beräkningar.
Förväxla reglerna för plus/minus med reglerna för gånger/delat.
Jämföra bråk utan att ta hänsyn till nämnarnas storlek.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra bråk

Bra att tänka på

Öva på att visualisera bråk med figurer eller objekt.
Lär dig ekvivalenta bråk för att underlätta jämförelser.
Använd vardagliga situationer som recept och pizzor.
Koppla ihop bråk, decimaltal och procent.
Bestäm alltid vad helheten är.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i bråk för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här