Jämföra tal i blandad form

Exempel: Jämför $\displaystyle 2\frac{1}{3}$ och $\displaystyle 2\frac{1}{4}$.

1. Omvandla $\displaystyle 2\frac{1}{3}$ till oäkta bråk: $\displaystyle 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
2. Omvandla $\displaystyle 2\frac{1}{4}$ till oäkta bråk: $\displaystyle 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
3. Använd minsta gemensamma nämnare (MGN): 12
4. $\displaystyle \frac{7}{3} = \frac{28}{12}$ och $\displaystyle \frac{9}{4} = \frac{27}{12}$
5. $\displaystyle 2\frac{1}{3} > 2\frac{1}{4}$ eftersom $\displaystyle \frac{28}{12} > \frac{27}{12}$

Om heltalsdelen är olika kan vi ofta jämföra talen direkt utan att behöva omvandla bråkdelen.

Exempel: Jämför $\displaystyle 3\frac{2}{5}$ och $\displaystyle 2\frac{4}{5}$.

Eftersom heltalsdelarna är olika (3 > 2), kan vi direkt säga att $\displaystyle 3\frac{2}{5} > 2\frac{4}{5}$ oavsett bråkdelen.

Om heltalsdelen är samma, jämför vi bråkdelarna direkt.

Exempel: Jämför $\displaystyle 4\frac{1}{2}$ och $\displaystyle 4\frac{3}{4}$.

Heltalsdelen är samma (4), så vi jämför bråkdelarna. Vi vet att $\displaystyle \frac{3}{4} > \frac{1}{2}$, alltså $\displaystyle 4\frac{3}{4} > 4\frac{1}{2}$.

En annan metod är att subtrahera det ena talet från det andra och kontrollera om skillnaden är positiv, negativ eller noll.

Exempel: Jämför $\displaystyle 5\frac{2}{3}$ och $\displaystyle 5\frac{5}{8}$.

1. Subtrahera: $\displaystyle 5\frac{2}{3} - 5\frac{5}{8}$
2. Omvandla till oäkta bråk: $\displaystyle \frac{17}{3} - \frac{45}{8}$
3. Använd MGN (24): $\displaystyle \frac{136}{24} - \frac{135}{24} = \frac{1}{24}$
4. Skillnaden är positiv, alltså $\displaystyle 5\frac{2}{3} > 5\frac{5}{8}$.

För vissa tal kan det vara enklare att omvandla till decimalform och jämföra.

Exempel: Jämför $\displaystyle 2\frac{1}{8}$ och $\displaystyle 2\frac{1}{9}$.

1. $\displaystyle 2\frac{1}{8} = 2{,}125$
2. $\displaystyle 2\frac{1}{9} \approx 2{,}111\ldots$ (periodiskt)
3. Vi ser att $\displaystyle 2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{9}$.

Jämför: $\displaystyle 3\frac{1}{4}$ och $\displaystyle 3\frac{1}{3}$

Lösning: Heltalsdelen är samma, så vi jämför bråkdelarna direkt. $\displaystyle \frac{1}{3} > \frac{1}{4}$, alltså $\displaystyle 3\frac{1}{3} > 3\frac{1}{4}$.

Jämför: $\displaystyle 4\frac{2}{5}$ och $\displaystyle 4\frac{3}{7}$

Lösning:

1. Omvandla till oäkta bråk: $\displaystyle 4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$ och $\displaystyle 4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}$
2. Använd MGN 35: $\displaystyle \frac{22}{5} = \frac{154}{35}$ och $\displaystyle \frac{31}{7} = \frac{155}{35}$
3. $\displaystyle 4\frac{3}{7} > 4\frac{2}{5}$

Ordna från minst till störst: $\displaystyle 2\frac{1}{2},\; 2\frac{3}{5},\; 2\frac{7}{12}$

Lösning:

1. Omvandla till decimalform: $\displaystyle 2\frac{1}{2} = 2{,}5,\; 2\frac{3}{5} = 2{,}6,\; 2\frac{7}{12} \approx 2{,}583$
2. $\displaystyle 2\frac{1}{2} < 2\frac{7}{12} < 2\frac{3}{5}$

Hitta ett tal i blandad form som ligger mellan $\displaystyle 3\frac{1}{4}$ och $\displaystyle 3\frac{1}{3}$.

Lösning: Ett möjligt svar är $\displaystyle 3\frac{2}{7}$, eftersom $\displaystyle \frac{1}{4} < \frac{2}{7} < \frac{1}{3}$.

Visa att $\displaystyle 4\frac{1}{3} < \sqrt{19} < 4\frac{1}{2}$.

Lösning:

1. Omvandla till oäkta bråk: $\displaystyle 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$ och $\displaystyle 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
2. Kvadrera gränserna: $\displaystyle \left(\frac{13}{3}\right)^2 = \frac{169}{9} < 19 < \frac{81}{4} = \left(\frac{9}{2}\right)^2$
3. Alltså gäller $\displaystyle 4\frac{1}{3} < \sqrt{19} < 4\frac{1}{2}$.