Åk 9
Kapitel 3.4
Geometri

Pythagoras sats

Pythagoras sats kopplar ihop sidorna i en rätvinklig triangel. Den används i geometri, byggnation och koordinatsystem.

På den här sidan

Bakgrund

Pythagoras sats är en grundläggande geometrisk sats som beskriver förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel. Den är uppkallad efter Pythagoras och har använts i över 2000 år.

Teori

I en rätvinklig triangel gäller:

a2+b2=c2a^2 +\nobreak b^2 =\nobreak c^2
  • a\displaystyle a och b\displaystyle b är kateterna.
  • c\displaystyle c är hypotenusan (längsta sidan).

Viktigt att komma ihåg

  • Pythagoras sats gäller endast för rätvinkliga trianglar.
  • Hypotenusan ligger alltid mitt emot den räta vinkeln.
  • Satsen kan användas för att beräkna en okänd sida.

Användningsområden

  • Beräkna en okänd sida i rätvinklig triangel.
  • Kontrollera om en triangel är rätvinklig.
  • Lösa problem i arkitektur och konstruktion.
  • Beräkna avstånd i koordinatsystem.

Visuell representation

a\displaystyle ab\displaystyle bc\displaystyle c
Den lilla vinkelmarkeringen visar en rät vinkel. Figuren visar sidornas namn, inte bestämda längder.

Miniövning

Hur lång är hypotenusan?

Kateterna är 3 cm och 4 cm. Hur lång är hypotenusan?

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Beräkna hypotenusan

Uppgift: En rätvinklig triangel har kateterna 3 cm och 4 cm. Beräkna hypotenusan.

Exempel 2: Beräkna en katet

Uppgift: En 6,5 m lång stege står 2,5 m från en lodrät vägg på plan mark. Hur högt når den?

Exempel 3: Kontrollera rät vinkel

Uppgift: En triangel har sidlängderna 5, 12 och 13 längdenheter. Är triangeln rätvinklig?

Vanliga misstag

Undvik detta

  • Glömma att ta kvadratroten i slutet.
  • Förväxla hypotenusa och katet.
  • Använda satsen på icke‑rätvinkliga trianglar.
  • Glömma att kvadrera sidlängderna.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

En rätvinklig triangel har kateter 3 och 4. Vad är hypotenusan?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra Pythagoras sats

Studietips

  • Öva på att identifiera rätvinkliga trianglar i olika sammanhang.
  • Lär dig pythagoreiska tripplar som 3-4-5 och 5-12-13.
  • Rita alltid en figur och markera kända längder.
  • Skriv om formeln när du söker en katet: a=c2−b2\displaystyle a = \sqrt{c^2 - b^2}.
  • Se till att alla längder är i samma enhet.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i geometri för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.