Lådagram (Åk 9) | Kapitel 4.4

Bakgrund

Lådagram är ett användbart verktyg inom statistik för att visualisera och jämföra datamängder. Det ger en snabb överblick över datans spridning och centrala tendenser.

Teori

Ett lådagram består av följande delar:

Median: mittenvärdet i en sorterad datamängd.
Kvartiler: delar datamängden i fyra lika stora delar.
- Q1 (nedre kvartil): markerar den nedre fjärdedelen av den sorterade datamängden.
- Q3 (övre kvartil): markerar gränsen till den översta fjärdedelen.
Kvartilavstånd (IQR): skillnaden mellan Q3 och Q1.
Whiskers: linjer från lådan till minsta och största värdet. Här finns inga utliggare. Vid en variant med utliggare används gränserna nedan.
Utliggare: datapunkter utanför whiskers.

Viktigt att tänka på

Lådagrammet visar fördelningen av data, inte enskilda datapunkter.
Längden på lådan och whiskers ger information om spridning.
Medianens placering i lådan kan ge en ledtråd om fördelningens form, men avgör inte ensam om den är symmetrisk.

Hur man konstruerar ett lådagram

Sortera datamängden i stigande ordning.
Beräkna medianen (Q2).
Dela listan i två halvor. Här är Q1 medianen i den nedre halvan och Q3 medianen i den övre. Vid udda antal utesluter vi först den gemensamma medianen. Andra kvartilmetoder kan ge något andra värden.
Beräkna kvartilavståndet: $\displaystyle IQR=Q_3-Q_1$ .
Identifiera det minsta och största värdet som ligger mellan $\displaystyle Q_1-1{,}5\cdot IQR$ och $\displaystyle Q_3+1{,}5\cdot IQR$ . De blir whiskers ändpunkter.
Rita lådan från Q1 till Q3 och medianlinjen.
Rita whiskers och markera utliggare.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Konstruera ett lådagram

Uppgift: Konstruera ett lådagram för datamängden 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 15.

Exempel 2: Tolka ett lådagram

Uppgift: Lådagrammen visar en illustrativ poängfördelning för två klasser. Jämför spridning, median, vänstra morrhår och maxpoäng.

Klass A

020406080100

Min: 20
Q1: 35
Median: 50
Q3: 65
Max: 90

Klass B

020406080100

Min: 10
Q1: 30
Median: 60
Q3: 80
Max: 90

Miniövning: Hitta kvartilerna

Beräkna kvartilerna

Datamängd: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 15. Fyll i Q1, median och Q3.

Vanliga misstag

Undvik detta

Förväxla median med medelvärde.
Glömma att markera utliggare.
Tolka lådans längd som antal datapunkter istället för spridning.

Vanliga frågor

Tips för att förstå och använda lådagram

Studietips

Öva på att hitta kvartiler snabbt.
Jämför flera lådagram sida vid sida.
Kontrollera alltid skalan på axeln.
Kombinera lådagram med histogram för helhetsbild.
Observera om lådan är symmetrisk eller skev.

Testa dig själv

Testa dig själv1/2

Vad visar lådan i ett lådagram?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i sannolikhet för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här