Åk 9
Kapitel 4.2
Sannolikhet och statistik

Komplementhändelse

Komplementhändelsen är allt som inte är den ursprungliga händelsen. Här lär du dig formeln och hur den används i praktiken.

På den här sidan

Bakgrund

Komplementhändelser är ett grundläggande verktyg i sannolikhet. De gör det lätt att räkna ut sannolikheter genom att räkna "det som inte händer".

Teori

Om händelsen är A\displaystyle A, kallas komplementet A′\displaystyle A'.

Viktigt

Sannolikheten för en händelse och dess komplement summerar alltid till 1.

P(A)+P(A′)=1P(A) +\nobreak P(A') =\nobreak 1P(A′)=1−P(A)P(A') =\nobreak 1 -\nobreak P(A)

Exempel på komplement

  • "Det regnar" → "det regnar inte".
  • "Få en sexa" → "inte en sexa".
  • "Dra rött kort" → "dra svart kort" i en vanlig kortlek utan jokrar.

Miniövning

Räkna ut komplementet

Ange sannolikheten för A (t.ex. 0,3). Vi räknar ut komplementet.

P(A)

Skriv som decimaltal mellan 0 och 1, till exempel 0,3 för 30 %.

P(A') ≈ 0,70\displaystyle 0{,}70 ≈ 70%\displaystyle 70\%.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Tärningskast

Uppgift: En rättvis sexsidig tärning kastas. Vad är sannolikheten att inte få en sexa?

Exempel 2: Kortlek

Uppgift: Ett kort dras slumpmässigt ur en vanlig kortlek med 52 kort. Vad är sannolikheten att kortet inte är hjärter?

Exempel 3: Väder

Uppgift: Sannolikheten för regn är 30%. Vad är sannolikheten att det inte regnar?

Vanliga misstag

Undvik detta

  • Glömma att P(A)+P(A′)=1\displaystyle P(A)+P(A')=1.
  • Blanda ihop komplement med annan relaterad händelse.
  • Räkna procent utan att omvandla korrekt.

Testa dig själv

Testa dig själv1/2

Om P(A)=0,3\displaystyle P(A)=0{,}3, vad är sannolikheten för inte A?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra komplementhändelser

Viktigt att tänka på

  • Rita gärna ett Venndiagram.
  • Identifiera vad som INTE ingår i A.
  • Kontrollera att summan blir exakt 1.
  • Testa komplementmetoden i svåra uppgifter.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i sannolikhet för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.