Åk 9

Kapitel 1.1

Samband och förändring

Funktioner och funktionsbegrepp

Funktioner hjälper oss att beskriva hur två storheter hänger ihop. Du lär dig begreppen, representationerna och hur du tolkar linjära grafer.

På den här sidan

Bakgrund

Funktioner används för att beskriva samband mellan två storheter, till exempel pris och antal, tid och sträcka eller temperatur och tid. I årskurs 9 fokuserar vi främst på linjära funktioner.

Teori

En funktion är en regel som kopplar ihop två mängder. Varje element i den första mängden (ofta kallad $\displaystyle x$ ) är kopplat till exakt ett element i den andra mängden (ofta kallad $\displaystyle y$ ).

Viktigt att komma ihåg

En funktion kan beskrivas med en formel, en tabell eller en graf.
För varje x-värde finns exakt ett y-värde.
x är oberoende variabel och y är beroende variabel.

Tre representationer

Formel: till exempel $\displaystyle y = 2x + 3$ .
Tabell: en lista med x- och y-värden.
Graf: en visuell representation i ett koordinatsystem.

Linjära funktioner

En linjär funktion har formen $\displaystyle y = kx + m$ . Då gäller:

$\displaystyle k$ är lutningen (förändringstakten).
$\displaystyle m$ är y-skärningen (där linjen skär y-axeln).

Exempel på en linjär funktion

$\displaystyle y = 2x + 3$ har lutningen $\displaystyle k = 2$ och y-skärningen $\displaystyle m = 3$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Rita en graf

Uppgift: Rita grafen till funktionen $\displaystyle y = 2x + 1$ .

Lösning:

Vi tar fram några punkter ur tabellen, ritar in dem i koordinatsystemet och drar en rät linje.

x	y
$\displaystyle 0$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle 1$	$\displaystyle 3$
$\displaystyle 2$	$\displaystyle 5$
$\displaystyle 3$	$\displaystyle 7$

Grafen till

$\displaystyle y = 2x + 1$

Lodrät axel: y

012301234567

Vågrät axel: x

Varje ruta motsvarar 1 på den vågräta axeln. På den lodräta axeln motsvarar en ruta 1.

Exempel 2: Tolka en graf

Uppgift: Bestäm lutningen och y-skärningen för linjen som går genom punkterna $\displaystyle (0, 2)$ och $\displaystyle (3, 8)$ .

Exempel 3: Praktisk tillämpning

Uppgift: En taxiresa kostar 50 kr i startavgift och 10 kr per kilometer. Skriv en funktion som beskriver kostnaden $\displaystyle y$ i kronor för $\displaystyle x$ kilometer.

Vanliga misstag

Undvik detta

Förväxla x- och y-koordinater när du plotterar punkter.
Glömma y-skärningen när du skriver funktionsformeln.
Feltolka lutningen i en graf (ökar/minskar per x-enhet).

Testa dig själv

Testa dig själv1/4

Vad kallas det värde man stoppar in i en funktion?

Vanliga frågor

Tips för att förstå funktioner

Studietips

Öva på att växla mellan formel, tabell och graf.
Var noga med skalan på axlarna när du ritar grafer.
Tänk på funktioner som en maskin: in med x, ut med y.
Identifiera funktioner i vardagen, till exempel pris eller hastighet.

Behöver du mer?

Fortsätt med räta linjens ekvation eller träna med uppgiftsgeneratorn.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i samband för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här