Åk 9
Kapitel 2.8
Algebra och ekvationer

Ekvationer med förhållande

När två storheter hänger ihop proportionellt kan vi använda förhållanden och korsvis multiplikation för att hitta okända värden.

På den här sidan

Bakgrund

Ekvationer med förhållande hjälper oss att lösa problem där två eller flera storheter är relaterade proportionellt. Det används ofta i vardagliga situationer, som recept, kartor och hastigheter.

Teori

Ett förhållande beskriver hur storheter relaterar till varandra, till exempel 3:2 eller 3/2. I en proportion är två förhållanden lika, och vi kan lösa den med korsvis multiplikation.

Viktigt

Skriv samma slags storhet på samma plats i båda kvoterna, till exempel personer över gram. Kontrollera också att sambandet verkligen är proportionellt.

Grundläggande koncept

  1. Förhållande: jämför två eller flera kvantiteter.
  2. Proportion: visar att två förhållanden är lika.
  3. Korsvis multiplikation: multiplicera "korsvis" över likhetstecknet.

Formel för förhållanden

Om a förhåller sig till b som c till d:

ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Här måste b≠0\displaystyle b \neq 0 och d≠0\displaystyle d \neq 0. Multiplicera båda leden med bd\displaystyle bd:

ad=bcad =\nobreak bc

Miniövning

Skala upp receptet

Receptet är för 4 personer och kräver 300 g mjöl. Hur mycket behövs för 6 personer?

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Receptomvandling

Uppgift: Ett recept för 4 personer innehåller 300 g mjöl. Hur mycket mjöl behövs för 6 personer? Låt x\displaystyle x vara antalet gram.

Exempel 2: Skala på en karta

Uppgift: På en karta motsvarar 2 cm ett verkligt avstånd på 5 km. Hur långt är då 8 cm? Låt x\displaystyle x vara avståndet i kilometer.

Exempel 3: Hastighet, sträcka, tid

Uppgift: En bil kör 120 km på 2 timmar med konstant hastighet. Hur lång tid tar 180 km med samma hastighet? Låt x\displaystyle x vara tiden i timmar.

Vanliga misstag

Undvik detta

  • Glömma att kontrollera att enheterna är konsistenta.
  • Förväxla täljare och nämnare när du ställer upp proportionen.
  • Felaktig användning av korsvis multiplikation.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

Om x/3=4/6\displaystyle x/3 = 4/6, vad är x\displaystyle x?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra ekvationer med förhållande

Studietips

  • Rita en enkel skiss för att visualisera relationen.
  • Kontrollera enheter innan du räknar.
  • Förenkla till heltal när det går.
  • Fundera om svaret är rimligt i sammanhanget.
  • Öva på många olika typer av förhållandeproblem.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.