Pythagoras sats

En av de mest kända formlerna i matematiken. Med Pythagoras sats kan du beräkna okända sidor i rätvinkliga trianglar - och avgöra om en triangel är rätvinklig.

På den här sidan

Satsen visuellt

I en rätvinklig triangel gäller: summan av kateternas kvadrater är lika med hypotenusans kvadrat.

a^2 +\nobreak b^2 =\nobreak c^2

91625

Den vågräta kateten är 3 cm, den lodräta är 4 cm och den sneda hypotenusan är 5 cm. Varje kvadrat har en hel triangelsida som sida, ritad med samma skala. Talen i kvadraterna anger arean i $\displaystyle \text{cm}^2$ .

\begin{gathered}3^2+\nobreak 4^2\\=\nobreak 9+\nobreak 16\\=\nobreak 25\\=\nobreak 5^2\end{gathered}

Steg-för-steg: Beräkna hypotenusan

Uppgift: Kateterna är 6 cm och 8 cm. Beräkna hypotenusan.

Steg-för-steg: Beräkna en okänd katet

Uppgift: Hypotenusan är 13 cm och en katet är 5 cm. Beräkna den andra kateten b.

Minnesknep

Hypotenusans kvadrat är lika med kateternas kvadrater tillsammans. $\displaystyle c^2$ är ensam i grundformen av satsen. De två kateterna är alltid ihop (adderas).

Kontrollera om en triangel är rätvinklig

Om du vet alla tre sidorna kan du kontrollera: om $\displaystyle a^2 + b^2 = c^2$ (där c är den längsta sidan) så är triangeln rätvinklig.

Sidorna: 7, 24, 25

\begin{gathered}7^2+\nobreak 24^2\\=\nobreak 49+\nobreak 576\\=\nobreak 625\end{gathered}

25^2=\nobreak 625

$\displaystyle 625=625$ . Alltså är Ja, triangeln är rätvinklig!

Beräkna själv

Pythagoras-kalkylator

Ange positiva mått från 0,000001 till 1 000 000.

Katet a

Katet b

$\displaystyle a^2+b^2$ : $\displaystyle 25\text{ cm}^2$

Hypotenusa c: $\displaystyle \sqrt{25}\approx5\text{ cm}$

Kontrollera din förståelse

Testa dig själv1/4

I en rätvinklig triangel är kateterna 3 cm och 4 cm. Hur lång är hypotenusan?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i geometri för Åk 8. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här