Kon och pyramid

Lösning:

1. Känd information:
   • Radie: $\displaystyle r=4\text{ m}$
   • Höjd: $\displaystyle h=6\text{ m}$
2. Använd formeln för volym av kon:$$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$$$$V=\frac{1}{3}\pi(4)^2(6)$$$$\begin{gathered}V\\=\frac{1}{3}\pi(16)(6)\\=\nobreak 32\pi\text{ m}^3\\\approx\nobreak 100,53\text{ m}^3\end{gathered}$$

Konens volym är cirka 100,53 kubikmeter.

Lösning:

1. Känd information:
   • Basarea: $\displaystyle B=8\cdot8=64\text{ m}^2$
   • Höjd: $\displaystyle h=12\text{ m}$
2. Använd formeln:$$V=\frac{1}{3}Bh$$$$\begin{gathered}V\\=\frac{1}{3}(64)(12)\\=\nobreak 256\text{ m}^3\end{gathered}$$

Pyramidens volym är 256 kubikmeter.

Lösning:

1. Kon:$$V_{\text{kon}}=\frac{1}{3}\pi r^2 h$$
2. Pyramid:$$V_{\text{pyramid}}=\frac{1}{3}Bh$$
3. Om båda har samma basarea och samma höjd gäller $\displaystyle B=\pi r^2$, alltså:$$V_{\text{pyramid}}=\frac{1}{3}\pi r^2 h$$
4. Jämförelse:$$V_{\text{kon}}=V_{\text{pyramid}}$$

Volymerna är lika stora om basarea och höjd är samma.

Lösning:

1. Ursprunglig kon:$$\begin{gathered}V\\=\frac{1}{3}\pi r^2 h\\=\frac{1}{3}\pi(3)^2(5)\\=\nobreak 15\pi\\\approx\nobreak 47,12\text{ m}^3\end{gathered}$$
2. Skalfaktorn är 2 (alla mått fördubblas)
3. Ny kon:$$\begin{gathered}V\\=\frac{1}{3}\pi(2r)^2(2h)\\=\frac{1}{3}\pi(6)^2(10)\\=\nobreak 120\pi\\\approx\nobreak 376,99\text{ m}^3\end{gathered}$$
4. Ökning i volym:$$\frac{376,99}{47,12}\approx\nobreak 8$$

Konens volym ökar åtta gånger när alla mått fördubblas.