Problemlösning med ekvationer

Lösningen är $\displaystyle x=5$.

Lösningen är $\displaystyle x=15$.

Lösningen är $\displaystyle x=-\frac{10}{7}$.

1. Låt $\displaystyle x$ betecknar priset på ett äpple, $\displaystyle y$ betecknar priset på ett päron.
2. Sätt upp:$$\begin{aligned} 3x+\nobreak 2y&=\nobreak 35\\ 2x+\nobreak 3y&=\nobreak 34 \end{aligned}$$
3. Eliminera $\displaystyle y$:$$\begin{gathered}9x+\nobreak 6y\\=\nobreak 105 \\ (\text{första}\cdot\nobreak 3)\\ 4x+6y\\=\nobreak 68 \\ (\text{andra}\cdot\nobreak 2)\\ 5x\\=\nobreak 37\\ x\\=\frac{37}{5}\\=\nobreak 7{,}4\end{gathered}$$
4. Sätt in i första ekvationen:$$\begin{aligned} 3\cdot\nobreak 7{,}4+\nobreak 2y&=\nobreak 35\\ 22{,}2+\nobreak 2y&=\nobreak 35\\ 2y&=\nobreak 12{,}8\\ y&=\nobreak 6{,}4 \end{aligned}$$

Svar: Äpple 7,4 kr och päron 6,4 kr.

1. Låt $\displaystyle x$ vara första jämna talet. Nästa två tal är $\displaystyle x+2$ och $\displaystyle x+4$.
2. Sätt upp:$$\begin{gathered}x+(x+2)\\+(x+4)=\nobreak 120\end{gathered}$$
3. Förenkla och lös:$$\begin{aligned} 3x+\nobreak 6&=\nobreak 120\\ 3x&=\nobreak 114\\ x&=\nobreak 38 \end{aligned}$$

Första jämna talet är 38.