Lösa ekvationer med konjugatregeln (Åk 8) | Kapitel 3.2.2

Teori

Konjugatregeln säger att:

(a+\nobreak b)(a-\nobreak b)=\nobreak a^2-\nobreak b^2

Det innebär att vi kan faktorisera uttryck av formen $\displaystyle a^2-b^2$ .

Konjugatregeln kan användas för ekvationer av formen $\displaystyle x^2-a^2=0$ .
När vänsterledet är faktoriserat använder du nollproduktprincipen.
Metoden fungerar både för $\displaystyle x^2-a^2=0$ och $\displaystyle a^2-x^2=0$ .

Om

\displaystyle (u)(v)=0

så gäller att

\displaystyle u=0

eller

\displaystyle v=0

. Minst en faktor ska vara noll. Båda faktorerna får också vara noll.

Uppgift: Lös ekvationen $\displaystyle x^2-9=0$

Uppgift: Lös ekvationen $\displaystyle x^2-16=0$

Uppgift: Lös ekvationen $\displaystyle 25-x^2=0$

Uppgift: Lös ekvationen $\displaystyle x^2-4x+3=0$

Förväxla $\displaystyle a^2-b^2$ med $\displaystyle a-b$ eller $\displaystyle a+b$ .
Glömma att faktorisera innan nollprodukt används.
Tro att båda faktorer måste vara noll samtidigt.
Blanda ihop lösningar vid uttryck av formen $\displaystyle a\pm b=0$ .

Identifiera formen: leta efter $\displaystyle a^2-b^2=0$ .
Faktorisera vänsterledet: använd $\displaystyle (a+b)(a-b)$ .
Använd nollprodukt korrekt: minst en faktor ska vara noll.
Komplettera kvadrat vid behov: om uttrycket inte direkt har differens av kvadrater.
Öva stegvis: skriv ut alla mellansteg för att undvika teckenfel.

Kontrollera att $\displaystyle (a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

ab

Vänsterled: $\displaystyle (12)\cdot(-6)=-72$

Högerled: $\displaystyle 9-81=-72$

Likheten stämmer.

Träna uppgifter i algebra för Åk 8. Du får facit och förklaring direkt.