Metoder för att lösa ekvationer (Åk 8) | Kapitel 3.2.1

Bakgrund

Att lösa ekvationer är en grundläggande färdighet inom algebra. I Åk 8 fokuserar vi på linjära ekvationer, där variabeln (oftast $\displaystyle x$ ) har exponenten 1.

Teori

En linjär ekvation kan skrivas som $\displaystyle ax+b=c$ , där:

$\displaystyle a$ är koefficienten för $\displaystyle x$ .
$\displaystyle b$ är konstant term.
$\displaystyle c$ är högerledet i ekvationen.

För att lösa en linjär ekvation använder vi dessa principer:

Målet är att isolera variabeln på ena sidan av likhetstecknet.
Det vi gör på ena sidan måste göras på andra sidan för att behålla balansen.
Vi får addera eller subtrahera samma tal på båda sidor. Vi får också multiplicera eller dividera båda sidor med samma tal skilt från noll.

Metoder för att lösa linjära ekvationer

1. Subtraktionsmetoden

Används när du behöver ta bort en konstant term från vänsterledet.

Uppgift: Lös $\displaystyle x+5=12$ .

2. Additionsmetoden

Används när du behöver eliminera en negativ konstant term.

Uppgift: Lös $\displaystyle x-3=9$ .

3. Multiplikationsmetoden

Används när variabeln har en bråkkoefficient framför sig.

Uppgift: Lös $\displaystyle \frac{1}{3}x=6$ .

4. Divisionsmetoden

Används när du behöver ta bort en koefficient framför variabeln.

Uppgift: Lös $\displaystyle 4x=20$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Ålder

Uppgift: Lisa är 5 år äldre än sin bror. Summan av deras åldrar är 35 år. Hur gammal är Lisa?

Exempel 2: Ekonomi

Uppgift: En cykel kostar 3000 kr. Du sparar 250 kr per månad. Hur många månader tar det?

Interaktiv träning

$\displaystyle x+b=c$

bc

$\displaystyle x=12-(5)=7$

$\displaystyle kx=d$

kd

$\displaystyle x=\frac{20}{4}=5$

$\displaystyle \frac{1}{n}x=m$

nm

$\displaystyle x=3\cdot6=18$

Vanliga misstag

Glömma att göra samma operation på båda sidor av likhetstecknet.
Fel ordning på operationer.
Förväxla addition och multiplikation vid lösning av ekvationer.
Inte kontrollera svaret genom insättning i ursprungsekvationen.

Vanliga frågor

Fråga 1: Hur vet jag vilken metod jag ska använda?
Titta på vad som hindrar $\displaystyle x$ från att stå ensam. Är det en adderad/subtraherad term använder du motsatt operation. Är det en koefficient eller bråkform använder du division eller multiplikation.

Fråga 2: Vad gör jag om x finns på båda sidor?
Flytta först alla $\displaystyle x$ -termer till ena sidan och konstanter till den andra.

\begin{gathered}2x+\nobreak 3 \\=\nobreak x+\nobreak 8\\ 2x+\nobreak 3-\nobreak x \\=\nobreak x+\nobreak 8-\nobreak x\\ x+\nobreak 3 \\=\nobreak 8\\ x+\nobreak 3-\nobreak 3 \\=\nobreak 8-\nobreak 3\\ x \\=\nobreak 5\end{gathered}

Fråga 3: Hur kontrollerar jag svaret?
Sätt in lösningen i ursprungsekvationen och kontrollera att vänsterledet blir lika med högerledet.

Tips för att bemästra ekvationslösning

Viktigt att tänka på

Se ekvationen som en våg i balans: samma operation på båda sidor.
Identifiera vilken operation som behövs för att isolera x.
Använd parenteser när teckenrisk finns.
Skriv ut alla steg för att undvika slarvfel.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Åk 8. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här