Ekvationer

Lär dig lösa ekvationer med tydliga operationer på båda sidor, kontrollera svar och använda metoden i textproblem.

På den här sidan

Teori

En ekvation är ett matematiskt påstående där vänsterled och högerled är lika stora. Målet är att hitta det värde på variabeln som gör likheten sann.

Balansprincipen: det du gör på ena sidan av likhetstecknet måste du göra på andra.
Isolera variabeln: använd $\displaystyle +$ , $\displaystyle -$ , $\displaystyle \cdot$ och $\displaystyle /$ stegvis.
Kontrollrad: sätt alltid in lösningen i originalekvationen.

Viktigt

Undvik genvägsspråk som “flytta över”. Skriv i stället den exakta operationen på båda sidor.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Linjär ekvation

Uppgift: Lös $\displaystyle 2x + 5 = 17$ .

Exempel 2: Parentes i ekvation

Uppgift: Lös $\displaystyle 3(x-2)=12$ .

Exempel 3: Bråkuttryck i ekvation

Uppgift: Lös $\displaystyle \frac{x}{4}+3=7$ .

Exempel 4: Textproblem med variabeldefinition

Uppgift: Varje biljett kostar 45 kr. En gemensam serviceavgift på 20 kr tillkommer per beställning. Totalt betalades 245 kr. Hur många biljetter köptes?

Interaktiv träning

Lös ekvation av typen $\displaystyle ax+b=c$

Skriv in värden och följ samma steg som i handräkning.

abc

$\displaystyle 3x + (5) = 26$

$\displaystyle 3x + (5) - 5 = 26 - 5$

$\displaystyle 3x = 21$

$\displaystyle x = \frac{21}{3} = 7$

Kontroll: $\displaystyle 3\cdot 7 + 5 = 26$

Vanliga misstag

Att bara ändra ena sidan av likhetstecknet.
Teckenfel när du adderar/subtraherar negativa tal.
Att dela med 0 (inte tillåtet).
Att hoppa över kontrollraden i slutet.

Tips för att bemästra ekvationer

Skriv varje operation tydligt på båda sidor.
Arbeta stegvis och undvik huvudräkningshopp i mellanled.
Definiera variabeln först i textproblem.
Kontrollera alltid genom insättning i originalekvationen.

Viktigt att tänka på

Ekvationslösning handlar om metod och resonemang, inte bara slutsvar. Ett tydligt mellanled minskar teckenfel och gör lösningen granskbar.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Åk 8. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här