Åk 8
Kapitel 2.1.1

Addition och subtraktion av bråk

Träna metodiskt på liknämniga och oliknämniga bråk med tydliga steg: MGN, förlängning, beräkning och förkortning.

På den här sidan

Bakgrund

Att kunna addera och subtrahera bråk är en viktig färdighet inom matematiken. Det hjälper oss att lösa problem i vardagen och förbereder oss för mer avancerad matematik senare i utbildningen.

Teori

När vi adderar eller subtraherar bråk, måste vi tänka på följande regler:

  1. Samma nämnare: För att addera eller subtrahera bråk måste de ha samma nämnare.
  2. Olika nämnare: Om bråken har olika nämnare, måste vi först göra om dem så att de får samma nämnare.
  3. Förlängning: För att få samma nämnare, förlänger vi bråken genom att multiplicera täljare och nämnare med samma tal.
  4. Förkortning: Efter addition eller subtraktion kan vi ibland förkorta bråket för att få det på enklast möjliga form.

Addition av bråk med samma nämnare

När bråk har samma nämnare, adderar vi bara täljarna och behåller nämnaren:

ac+bc=a+bc\frac{a}{c}+\nobreak \frac{b}{c}=\frac{a+\nobreak b}{c}

Exempel: 14+24=34\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}

Subtraktion av bråk med samma nämnare

På samma sätt subtraherar vi täljarna när nämnarna är lika:

ac−bc=a−bc\frac{a}{c}-\nobreak \frac{b}{c}=\frac{a-\nobreak b}{c}

Exempel: 35−15=25\displaystyle \frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}

Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare

När bråken har olika nämnare, måste vi först göra om dem till liknämniga bråk:

  1. Hitta den minsta gemensamma nämnaren (MGN) för bråken.
  2. Förläng varje bråk så att de får den gemensamma nämnaren.
  3. Addera eller subtrahera täljarna.
  4. Förkorta resultatet om möjligt.

Exempel: 12+13\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}

  1. MGN för 2 och 3 är 6.
  2. Förläng bråken: 12=1⋅32⋅3=36\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac{3}{6} och 13=1⋅23⋅2=26\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{1\cdot2}{3\cdot2}=\frac{2}{6}
  3. Addera täljarna: 36+26=56\displaystyle \frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Addition av bråk med samma nämnare

Uppgift: Beräkna 27+37\displaystyle \frac{2}{7}+\frac{3}{7}

Exempel 2: Subtraktion av bråk med samma nämnare

Uppgift: Beräkna 58−18\displaystyle \frac{5}{8}-\frac{1}{8}

Exempel 3: Addition av bråk med olika nämnare

Uppgift: Beräkna 14+16\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{6}

Exempel 4: Subtraktion av bråk med olika nämnare

Uppgift: Beräkna 34−13\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{3}

Exempel 5: Problemlösning med bråk

Uppgift: Lisa har ätit 13\displaystyle \frac{1}{3} av en pizza och Kalle har ätit 14\displaystyle \frac{1}{4} av samma pizza. Hur stor del av pizzan är kvar?

Interaktiv träning

Räkna med två bråk

Visar MGN, förlängning och förenklat svar.

MGN: 12

312+212=512\begin{gathered}\frac{3}{12} + \frac{2}{12}\\=\frac{5}{12}\end{gathered}

Förenklat svar: 512\displaystyle \frac{5}{12}

Pizzauppgift: hur mycket är kvar?

Helheten är 1 pizza och återstående del beräknas automatiskt.

MGN: 12

Äten del: 712\displaystyle \frac{7}{12}

Kvar: 512=512\begin{gathered}\frac{5}{12}\\=\frac{5}{12}\end{gathered}

Vanliga misstag

  • Addera eller subtrahera nämnarna när man adderar eller subtraherar bråk.
  • Glömma att hitta en gemensam nämnare när man adderar eller subtraherar bråk med olika nämnare.
  • Inte förkorta svaret när det är möjligt.

Viktiga saker att tänka på

Viktigt

  • Vid addition och subtraktion av bråk är det endast täljarna som adderas eller subtraheras. Nämnaren förblir oförändrad om bråken redan har samma nämnare.
  • När du förlänger bråk, kom ihåg att multiplicera både täljare och nämnare med samma tal. Detta bevarar bråkets värde.
  • Efter en addition eller subtraktion, kontrollera alltid om svaret kan förkortas för att få det på enklast möjliga form.
  • Vid problemlösning, var noga med att identifiera vilka operationer (addition eller subtraktion) som krävs baserat på problemets kontext.

Övningar

Prova att lösa följande uppgifter:

  1. 25+15\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{1}{5}
  2. 34−12\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{2}
  3. 13+14\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}
  4. 56−13\displaystyle \frac{5}{6}-\frac{1}{3}
  5. Om Maja äter 27\displaystyle \frac{2}{7} av en tårta och Elias äter 37\displaystyle \frac{3}{7} av samma tårta, hur stor del av tårtan är kvar?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i sannolikhet för Åk 8. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.