Multiplikation av bråk (Åk 8) | Kapitel 2.1.2

Bakgrund

Att multiplicera bråk är en viktig färdighet som bygger på din förståelse av bråk och multiplikation. Det används ofta i vardagliga situationer och är grundläggande för mer avancerad matematik.

Teori

När vi multiplicerar bråk, följer vi en enkel regel: multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra.

\begin{gathered}\frac{a}{b}\times\nobreak \frac{c}{d}\\=\frac{a\times\nobreak c}{b\times\nobreak d}\end{gathered}

Viktiga punkter:

Ordningen spelar ingen roll när du multiplicerar bråk.
Du kan förkorta bråket före eller efter multiplikationen.
Om du multiplicerar ett bråk med ett heltal, behandla heltalet som ett bråk med nämnaren 1.

Exempel 1: Grundläggande multiplikation av bråk

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$ .

Exempel 2: Multiplikation med heltal

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{3}{5}\times2$ .

Exempel 3: Förkorta före multiplikation

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{9}{10}$ . Förkorta före multiplikationen.

Visualisering av bråkmultiplikation

Visualisering av $\displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{1}{2}$ :

De två vänstra kolumnerna (blått) visar $\displaystyle \frac{2}{3}$ . Den översta raden (rött) visar $\displaystyle \frac{1}{2}$ . Överlappet uppe till vänster (lila) täcker 2 av 6 lika stora rutor, alltså produkten $\displaystyle \frac{1}{3}$ .

Vanliga misstag

Att addera nämnarna istället för att multiplicera dem.
Att glömma att förkorta det slutliga resultatet.
Att blanda ihop reglerna för addition och multiplikation av bråk.

Övningar

Övning 1

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$ .

Övning 2

Uppgift: Beräkna $\displaystyle \frac{5}{6}\times3$ .

Interaktiv träning

Multiplicera två bråk

Visar korsvis förkortning före multiplikation.

Täljare 1Nämnare 1Täljare 2Nämnare 2

Korsvis förkortning: $\displaystyle 2/3\times9/10$ → $\displaystyle 1/1\times3/5$

Produkt: $\begin{gathered}\frac{3}{5}\\=\frac{3}{5}\end{gathered}$

Multiplikation med heltal

Heltalet tolkas som bråk med nämnaren 1.

TäljareNämnare

Heltal

$\begin{gathered}\frac{2}{3}\times\nobreak 3\\=\frac{2}{3}\times\nobreak \frac{3}{1}\\=\frac{6}{3}\\=\frac{2}{1}\end{gathered}$

Blandad form: $\displaystyle 2$

Vanliga frågor

Fråga 1: Varför blir bråket mindre när vi multiplicerar med ett bråk som är mindre än 1?
När vi multiplicerar med ett bråk mindre än 1 tar vi en del av det ursprungliga värdet. Exempel: $\displaystyle \frac{1}{2}$ av $\displaystyle \frac{3}{4}$ är mindre än $\displaystyle \frac{3}{4}$ .

Fråga 2: Hur multiplicerar man blandade tal?

Omvandla till oegentliga bråk: $\displaystyle 2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$ och $\displaystyle 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ .
Multiplicera: $\begin{gathered}\frac{7}{3}\times\nobreak \frac{3}{2}\\=\frac{21}{6}\\=3\frac{1}{2}\end{gathered}$ .

Tips för att bemästra multiplikation av bråk

Viktigt

Visualisera bråken som delar av en helhet.
Öva på att förkorta både före och efter multiplikation.
Behandla heltal som bråk med nämnaren 1.
Kontrollera alltid om svaret kan förenklas ytterligare.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i sannolikhet för Åk 8. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här