Steg-för-steg problemlösning

Lösning:

1. Förstå problemet:
   • Vi söker Lisas och hennes brors nuvarande ålder.
   • Lisa är tre gånger så gammal som sin bror nu.
   • Om fem år kommer Lisa att vara dubbelt så gammal som sin bror.
2. Planera en lösningsstrategi:
   • Låt $\displaystyle x$ vara broderns ålder nu.
   • Lisa är då $\displaystyle 3x$ år nu.
   • Om fem år är brodern $\displaystyle x+5$ och Lisa är $\displaystyle 3x+5$.
   • Ställ upp ekvation: $\displaystyle 3x+5 = 2(x+5)$.
3. Genomföra planen:$$3x +\nobreak 5 =\nobreak 2x +\nobreak 10 \\ 3x -\nobreak 2x =\nobreak 10 -\nobreak 5 \\ x =\nobreak 5$$Om broderns ålder är 5 år, är Lisa $\displaystyle 3\cdot 5 = 15$ år.
4. Granska och reflektera:
   • Nu: Lisa 15 år, bror 5 år.
   • Om 5 år: Lisa 20 år, bror 10 år.
   • 20 är dubbelt så mycket som 10, lösningen stämmer.

Lösning:

1. Förstå problemet:
   • Vi söker trädgårdens längd och bredd.
   • Arean är 48 m².
   • Längden är 4 meter längre än bredden.
2. Planera en lösningsstrategi:
   • Låt $\displaystyle x$ vara bredden.
   • Längden är då $\displaystyle x+4$.
   • Ställ upp: $\displaystyle x(x+4)=48$.
3. Genomföra planen:$$x(x +\nobreak 4) =\nobreak 48 \\ x^2 +\nobreak 4x -\nobreak 48 =\nobreak 0$$

   Här behöver vi numerisk lösning:$\displaystyle x \approx 5,21$ (positiv rot), alltså längden$\displaystyle x+4 \approx 9,21$.

4. Granska och reflektera:
   • Kontroll: $\displaystyle 5,211\cdot 9,211 \approx 48,00$.
   • Längden är 4 meter större än bredden, villkoren uppfylls.