Problemlösningsstrategier

Lösning:

1. Förstå problemet:
   • Vi söker Lisa och broderns ålder nu.
   • Lisa är 5 år äldre.
   • Om 7 år ska Lisa vara dubbelt så gammal.
2. Gör en plan:
   • Låt $\displaystyle x$ vara broderns ålder nu.
   • Lisa är då $\displaystyle x+5$.
   • Om 7 år: $\displaystyle x+12 = 2(x+7)$.
3. Genomför planen:$$\begin{gathered}x+\nobreak 12\\=\nobreak 2x+\nobreak 14 \\ x+\nobreak 12-\nobreak 12\\=\nobreak 2x+\nobreak 14-\nobreak 12 \\ x\\=\nobreak 2x+\nobreak 2 \\ x-\nobreak 2x\\=\nobreak 2 \\ -\nobreak x\\=\nobreak 2 \\ x\\=\nobreak -\nobreak 2\end{gathered}$$
4. Kontrollera: negativ ålder är omöjlig.

Slutsats: Med exakt dessa villkor finns ingen möjlig ålder. Det är ett bra exempel på varför kontrollsteget är avgörande.

Lösning:

1. Låt $\displaystyle b$ vara bredden. Då är längden $\displaystyle b+4$.
2. Använd areaformeln: $\displaystyle 48=b(b+4)$.
3. $$\begin{gathered}48=\nobreak b^2+\nobreak 4b \\ 0=b^2+\nobreak 4b-\nobreak 48 \\ (b+\nobreak 2)^2=\nobreak 52 \\ b=-\nobreak 2+\nobreak \sqrt{52}\\\approx\nobreak 5{,}21\end{gathered}$$Alltså $\displaystyle b=-2+\sqrt{52}$ (den negativa roten kan inte vara en bredd).
4. Längden är $\displaystyle 2+\sqrt{52}\approx9{,}21$ m.
5. Omkrets:$$\begin{gathered}O=\nobreak 2(l+\nobreak b)\\=4\sqrt{52}\\\approx\nobreak 28{,}84\end{gathered}$$

Svar: Rektangelns omkrets är ungefär 28,84 meter.

Lösning:

1. Låt $\displaystyle x$ vara antal pojkar.
2. Då är antal flickor $\displaystyle 2x+4$.
3. Summan ska vara 30:$$x+\nobreak (2x+\nobreak 4)=\nobreak 30 \\ 3x+\nobreak 4=\nobreak 30 \\ 3x=\nobreak 26 \\ x=\frac{26}{3}\approx\nobreak 8,67$$

Slutsats: Det finns ingen heltalslösning som exakt uppfyller alla givna villkor. Även detta visar varför rimlighetskontroll är viktig i problemlösning.