Delbarhetsregler (Åk 7) | Kapitel 1.4.3

Bakgrund

Delbarhet är ett grundläggande koncept som hjälper oss förstå hur tal kan delas upp och relatera till varandra. Färdigheten används i aritmetik, algebra och talteori.

Teori

Ett tal $\displaystyle a$ är delbart med $\displaystyle b$ om det finns ett heltal $\displaystyle k$ så att $\displaystyle a = b \cdot k$ .

Delbarhetsregler

1. Delbarhet med 2: sista siffran är 0, 2, 4, 6 eller 8.

2. Delbarhet med 3: siffersumman är delbar med 3.

3. Delbarhet med 4: de två sista siffrorna bildar tal delbart med 4.

4. Delbarhet med 5: sista siffran är 0 eller 5.

5. Delbarhet med 6: talet är delbart med både 2 och 3.

6. Delbarhet med 9: siffersumman är delbar med 9.

7. Delbarhet med 10: sista siffran är 0.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Undersök delbarhet för 468

Uppgift: Undersök om 468 är delbart med 2, 3, 4, 5, 6 och 9. Motivera med delbarhetsreglerna.

Exempel 2: Gemensamma delare för 24 och 36

Uppgift: Bestäm alla gemensamma positiva delare till 24 och 36.

Exempel 3: Primtalsfaktorisering av 72

\begin{gathered}72\\=\nobreak 2 \cdot\nobreak 36\\=2 \cdot\nobreak 2 \cdot\nobreak 18\\=2 \cdot\nobreak 2 \cdot\nobreak 2 \cdot\nobreak 9\\=2^3 \cdot\nobreak 3^2\end{gathered}

Interaktiv träning

Delbarhetskontroll

Testa ett tal mot reglerna 2, 3, 4, 5, 6, 9 och 10.

Siffersumma: 18
Delbar med 2: Ja
Delbar med 3: Ja
Delbar med 4: Ja
Delbar med 5: Nej
Delbar med 6: Ja
Delbar med 9: Ja
Delbar med 10: Nej

Primtalsfaktorisering

Faktorisera ett tal till primtal.

$\displaystyle 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

Gemensamma delare

Hitta gemensamma delare för två tal.

Gemensamma delare: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Vanliga misstag

Glömma att kontrollera både 2 och 3 vid delbarhet med 6.
Förväxla reglerna för 3 och 9.
Tro att jämnt tal automatiskt är delbart med 4.
Glömma att 1 är delare till alla heltal.

Vanliga frågor

Fråga 1: Faktor och delare betyder samma sak.

Fråga 2: 0 är delbart med alla tal utom 0; division med 0 är odefinierad.

Fråga 3: För $\displaystyle \frac{3}{9}$ : summera siffrorna tills ett litet tal och kontrollera delbarhet.

Exempel 123456789: $\displaystyle 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,\ 4+5=9$ . Alltså delbart med både 3 och 9.

Tips för att bemästra delbarhet

Viktigt att tänka på

Memorera delbarhetsreglerna för 2, 3, 4, 5, 6, 9 och 10.
Öva regelbundet på att identifiera delare.
Använd primtalsfaktorisering för att hitta alla delare.
Leta samband mellan regler (t.ex. 2 och 3 ger 6).
Kontrollräkna för att bygga säkerhet.

Kontrollera din förståelse

Testa dig själv1/3

Är 123 delbart med 3?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Åk 7. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här