Bråk och deras representation (Åk 7) | Kapitel 1.6.1

Bakgrund

Bråk är en fundamental del av matematiken som hjälper oss att uttrycka delar av en helhet eller att jämföra storlekar. I årskurs 7 fördjupar vi förståelsen för bråk och deras egenskaper.

Teori

Vad är ett bråk?

Täljare: antalet delar vi har
Nämnare: antalet delar helheten är uppdelad i

Vi skriver bråk som $\displaystyle \frac{\text{täljare}}{\text{nämnare}}$ , till exempel $\displaystyle \frac{3}{4}$ .

Tre fjärdedelar av en helhet

$\displaystyle \dfrac{3}{4}$ 3 av 4 lika stora delar är markerade.

Alla staplar visar lika stora helheter.

Typer av bråk

Egentliga bråk: täljaren mindre än nämnaren, t.ex. $\displaystyle \frac{2}{3}$
Oegentliga bråk: täljaren större än eller lika med nämnaren, t.ex. $\displaystyle \frac{5}{3}$
Blandad form: heltal + egentligt bråk, t.ex. $\displaystyle 1\frac{2}{3}$

Förlängning och förkortning av bråk

Förlängning: multiplicera både täljare och nämnare med samma tal. Förkortning: dividera båda med samma tal.

Förläng $\displaystyle \frac{2}{3}$ med 2: $\displaystyle \frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}$

Förkorta $\displaystyle \frac{6}{8}$ med 2: $\displaystyle \frac{6}{8}=\frac{6\div2}{8\div2}=\frac{3}{4}$

Addition och subtraktion av bråk

Bråk måste ha samma nämnare före addition/subtraktion.

$\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$

Multiplikation av bråk

Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

\begin{gathered}\frac{2}{3}\times\nobreak \frac{3}{4}\\=\frac{2\times\nobreak 3}{3\times\nobreak 4}\\=\frac{6}{12}\\=\frac{1}{2}\end{gathered}

Division av bråk

Multiplicera med det inverterade värdet av andra bråket.

\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\times\nobreak \frac{4}{3}=\frac{8}{9}

Jämförelse av bråk

Förläng till gemensam nämnare och jämför täljare, eller
omvandla till decimaltal och jämför.

Exempel: $\displaystyle \frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ och $\displaystyle \frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ , alltså $\displaystyle \frac{3}{4}>\frac{2}{3}$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Pizzadelning

Helhet: pizza med 8 bitar
Ätna bitar: 3
Bråk: $\displaystyle \frac{3}{8}$

Uppgift: En pizza delas i åtta lika stora bitar. Du äter tre. Hur stor andel har du ätit?

Exempel 2: Recept

Uppgift: Ett recept kräver $\displaystyle \frac{3}{4}$ kopp socker. Hur mycket behövs till halva receptet?

Exempel 3: Jämförelse i vardagen

Uppgift: Lisa: $\displaystyle \frac{2}{5}$ , Kalle: $\displaystyle \frac{5}{12}$ Vem har läst störst andel av sin bok?

Interaktiv träning

Bråkanalys

Se typ av bråk, förkortad form och decimalvärde.

Förenklad form: $\displaystyle \frac{3}{4}$

Typ: Äkta bråk

Decimalform: 0,75

Addition av bråk

Addera två bråk med valfria nämnare.

Summa i enklaste form: $\displaystyle \frac{7}{12}$

Vanliga misstag

Addera/subtrahera täljare och nämnare separat utan gemensam nämnare
Glömma att förkorta svaret
Förväxla reglerna för +/− och ×/÷ med bråk
Jämföra bråk utan att beakta nämnarna

Vanliga frågor

Fråga 1: Varför kan man inte addera nämnare?

Delarnas storlek måste vara samma. Rätt metod: $\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$ .

Fråga 2: Hur vet jag om ett bråk kan förkortas?

Om täljare och nämnare har gemensam faktor större än 1.

Fråga 3: Hur omvandlar jag bråk till decimaltal?

Dividera täljaren med nämnaren, t.ex. $\displaystyle 3 \div 4 = 0{,}75$ .

Tips för att bemästra bråk

Viktigt att tänka på

Visualisera bråk med figurer/objekt.
Lär vanliga ekvivalenta bråk.
Använd vardagliga exempel (mat, recept, delning).
Koppla bråk till decimaltal och procent.
Tänk alltid på vad helheten är i uppgiften.

Kontrollera din förståelse

Testa dig själv1/3

Vad är täljaren i bråket $\displaystyle \frac{5}{8}$ ?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Åk 7. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här