Multiplikation (Åk 6) | Kapitel 2.3

Bakgrund

Multiplikation är en grundläggande aritmetisk operation som innebär upprepad addition av ett tal. Det är en viktig färdighet som används i många områden inom matematiken och i vardagliga situationer.

Teori

Multiplikationens grunder

Multiplikation kan ses som en förkortning av upprepad addition.

3 \times\nobreak 4 =\nobreak 4 +\nobreak 4 +\nobreak 4 =\nobreak 12

I en multiplikation kallas talen för faktorer och resultatet kallas produkt.

\begin{gathered}3 \times\nobreak 4\\=\nobreak 12 \\ \text{faktor} \times\nobreak \text{faktor}\\=\text{produkt}\end{gathered}

Kommutativa lagen

a \times\nobreak b =\nobreak b \times\nobreak a

Till exempel: $\displaystyle 3 \times 4 = 4 \times 3 = 12$ .

Associativa lagen

(a \times\nobreak b) \times\nobreak c = a \times\nobreak (b \times\nobreak c)

Till exempel: $\displaystyle (2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 24$ .

Distributiva lagen

\begin{gathered}a \times\nobreak (b + c)\\=(a \times\nobreak b) + (a \times\nobreak c)\end{gathered}

Till exempel: $\displaystyle 3 \times (4 + 5) = 12 + 15 = 27$ .

Multiplikationsstrategier

1. Multiplikationstabellen

Att lära sig multiplikationstabellen upp till $\displaystyle 10 \times 10$ är grundläggande för snabb huvudräkning.

2. Dubblering och halvering

\begin{gathered}7 \times\nobreak 4\\=(7 \times\nobreak 2) \times\nobreak 2\\=14 \times\nobreak 2\\=\nobreak 28\end{gathered}

3. Multiplikation med 10, 100, 1000

23 \times\nobreak 10 =\nobreak 230 \\ 23 \times\nobreak 100 =\nobreak 2300

4. Rutnätsmetoden

En visuell metod för flersiffriga tal, här med $\displaystyle 23 \times 34$ .

Rutnätsmetoden:

\displaystyle 23

gånger

\displaystyle 34

Vågrätt, från vänster till höger: $\displaystyle 20$ , $\displaystyle 3$ .

Lodrätt, uppifrån och ned: $\displaystyle 30$ , $\displaystyle 4$ .

Varje ruta är en delprodukt. Bilden har samma skala vågrätt och lodrätt. Smala delar får också vara smala i bilden; läs deras värden i tabellen.

Radens faktor	Gånger 20	Gånger 3
$\displaystyle 30$	$\displaystyle 600$	$\displaystyle 90$
$\displaystyle 4$	$\displaystyle 80$	$\displaystyle 12$

Addera alla delprodukter: hela rektangelns area är $\displaystyle 782$ .

$\displaystyle 20 \times 30 = 600$
$\displaystyle 20 \times 4 = 80$
$\displaystyle 3 \times 30 = 90$
$\displaystyle 3 \times 4 = 12$
Summa: $\displaystyle 600 + 80 + 90 + 12 = 782$

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Grundläggande multiplikation

Uppgift: Beräkna $\displaystyle 6 \times 7$ .

Exempel 2: Multiplikation med 10-tal

Uppgift: Beräkna $\displaystyle 30 \times 40$ .

Exempel 3: Distributiva lagen

Uppgift: Beräkna $\displaystyle 7 \times 23$ med distributiva lagen.

Exempel 4: Areaberäkning

Uppgift: En rektangulär trädgård är 8 m lång och 5 m bred. Vad är arean?

Exempel 5: Problemlösning

Uppgift: En skola har 6 klasser med 25 elever i varje. Hur många elever totalt?

Interaktivt: Rutnätsmetoden

Skriv två tvåsiffriga tal och se hur rutnätsmetoden bryter ner produkten.

Rutnätskalkyl

Exempel: $\displaystyle 23 \times 34$

Tal A

Tal B

Produkt: 782

$\displaystyle (20 + 3) \times (30 + 4)$

$\displaystyle 20 \times 30 = 600$
$\displaystyle 20 \times 4 = 80$
$\displaystyle 3 \times 30 = 90$
$\displaystyle 3 \times 4 = 12$

Vanliga misstag

Undvik detta

Förväxla multiplikation med addition, särskilt vid problemlösning.
Glömma att multiplicera med 10 när man multiplicerar med 10-tal.
Fel vid hantering av nollor i multiplikation.
Misstag i multiplikationstabellen, särskilt för 7, 8 och 9.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra multiplikation

Viktigt att tänka på

Vid multiplikation med 10, 100, 1000: lägg till nollor eller flytta siffror.
Två negativa tal ger en positiv produkt.
Multiplicera täljare och nämnare var för sig i bråk och förkorta svaret.
Räkna decimaler i faktorerna och placera decimaltecknet rätt.

Testa att du förstått

Träna uppgifter för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här