Åk 6

Kapitel 2.3.4

Multiplikation

Multiplicera tal med hjälp av växling

Bryt ner talen i platsvärden och använd distributiva lagen för en säker och tydlig multiplikation.

På den här sidan

Bakgrund

Att multiplicera större tal kan ibland kännas utmanande, men med hjälp av växling kan vi bryta ner beräkningen i enklare steg. Metoden bygger på positionssystemet och distributiva lagen och gör multiplikationer mer strukturerade och begripliga.

Teori

Växling vid multiplikation innebär att vi delar upp ett eller båda talen i mindre delar baserat på platsvärde och multiplicerar delarna var för sig. Detta utnyttjar den distributiva lagen:

a \cdot\nobreak (b +\nobreak c) = a \cdot\nobreak b +\nobreak a \cdot\nobreak c

Exempel 1: $\displaystyle 23 \times 14$

Steg-för-steg med växling

Uppgift: Beräkna $\displaystyle 23\cdot14$ genom att dela upp faktorerna.

Dela upp 23 i 20 och 3 samt 14 i 10 och 4. Multiplicera varje del med varje del och addera delprodukterna.

\begin{gathered}23\cdot\nobreak 14\\=(20+\nobreak 3)(10+\nobreak 4)\\=200+\nobreak 80+\nobreak 30+\nobreak 12\\=\nobreak 322\end{gathered}

Rutnätsmetoden:

\displaystyle 23

gånger

\displaystyle 14

Vågrätt, från vänster till höger: $\displaystyle 20$ , $\displaystyle 3$ .

Lodrätt, uppifrån och ned: $\displaystyle 10$ , $\displaystyle 4$ .

Varje ruta är en delprodukt. Bilden har samma skala vågrätt och lodrätt. Smala delar får också vara smala i bilden; läs deras värden i tabellen.

Radens faktor	Gånger 20	Gånger 3
$\displaystyle 10$	$\displaystyle 200$	$\displaystyle 30$
$\displaystyle 4$	$\displaystyle 80$	$\displaystyle 12$

Addera alla delprodukter: hela rektangelns area är $\displaystyle 322$ .

Exempel 2: $\displaystyle 36 \times 25$

Uppgift: Beräkna $\displaystyle 36\cdot25$ genom att dela upp faktorerna.

Dela upp 36 i 30 och 6 samt 25 i 20 och 5. De fyra delprodukterna motsvarar rektanglarna i figuren.

\begin{aligned}&36\cdot\nobreak 25\\&=(30+\nobreak 6)(20+\nobreak 5)\\&=\nobreak 600+\nobreak 150\\&\quad+\nobreak 120+\nobreak 30\\&=\nobreak 900\end{aligned}

Rutnätsmetoden:

\displaystyle 36

gånger

\displaystyle 25

Vågrätt, från vänster till höger: $\displaystyle 30$ , $\displaystyle 6$ .

Lodrätt, uppifrån och ned: $\displaystyle 20$ , $\displaystyle 5$ .

Varje ruta är en delprodukt. Bilden har samma skala vågrätt och lodrätt. Smala delar får också vara smala i bilden; läs deras värden i tabellen.

Radens faktor	Gånger 30	Gånger 6
$\displaystyle 20$	$\displaystyle 600$	$\displaystyle 120$
$\displaystyle 5$	$\displaystyle 150$	$\displaystyle 30$

Addera alla delprodukter: hela rektangelns area är $\displaystyle 900$ .

Interaktivt: Växla tal

Prova själv. Skriv två tvåsiffriga tal och se delprodukterna och totalsumman.

Växlingskalkyl

Exempel: $\displaystyle 23 \times 14$

Tal A

Tal B

Produkt: 322

$\displaystyle (20 + 3) \times (10 + 4)$

$\displaystyle 20 \times 10 = 200$
$\displaystyle 20 \times 4 = 80$
$\displaystyle 3 \times 10 = 30$
$\displaystyle 3 \times 4 = 12$

Summera delprodukterna för att få totalsumman.

Vanliga misstag

Undvik detta

Glömma att addera alla delprodukter.
Felaktig uppdelning av talen.
Misstag vid beräkning av delprodukter.
Fel vid addition av delprodukterna.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra multiplikation med växling

Studietips

Förstå platsvärden så att uppdelningen blir naturlig.
Träna huvudräkning på enkla delprodukter.
Använd area-modeller för att visualisera delarna.
Kontrollera rimlighet med överslag.
Öva regelbundet för att göra metoden snabbare och mer intuitiv.

Testa att du förstått

Träna uppgifter för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Bakgrund

Teori

Exempel 1: 23×14\displaystyle 23 \times 1423×14

Exempel 2: 36×25\displaystyle 36 \times 2536×25